上海市青浦区2017-2018学年九年级上学期期末调研测试数学试题(附答案)

青浦区2017-2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 数学试卷 2018.1 （完成时间：100分钟 满分：150分 ） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 计算的结果是（▲） （A）； （B）； （C）； （D）． 2. 如果一次函数的图像经过一、二、三象限，那么、应满足的条件是（▲） （A），且；（B），且；（C），且；（D），且． 3. 下列各式中，的有理化因式是（▲） （A）； （B）； （C）； （D）． 4．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD =4，CD=6，那么 是（▲） （A）； （B）； （C）； （D）． 5. 如图2，在□ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（▲） （A）； （B）； （C）； （D）． 6. 在梯形ABCD中，AD//BC，下列条件中，不能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（▲） （A）； （B）； （C）； （D）． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解： ▲ ． 8. 函数的定义域是 ▲ ． 9. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是 ▲ ． 10. 抛物线的对称轴是 ▲ ． 11. 将抛物线平移，使它的顶点移到点P（-2，3），平移后新抛物线的表达式为 ▲ ． 12. 如果两个相似三角形周长的比是，那么它们面积的比是 ▲ ． 13. 如图3，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是 ▲ 米． 14. 如图4，在△ABC中，点D是边AB的中点．如果，，那么 ▲ （结果用含、的式子表示）． 15. 已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE//BC，如果BC=3DE，AC=6，那么AE= ▲ ． 16. 在△ABC中，∠C＝90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么的值是 ▲ ． 17. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是 ▲ ． 18. 如图5，在△ABC中，AB=7，AC=6，，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算： ． 20.（本题满分10分） 解方程：． 21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图6，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A（，6）和点B（-3，），直线AB与轴交于点C． （1）求直线AB的表达式； （2）求的值． 22．（本题满分10分） 如图7，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD // AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是，顶部D的仰角是，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）． （参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47； sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．） 23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分） 如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且． （1）求证：∠CAE＝∠CBD； （2）若，求证：． 24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 如图9，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点 A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线． （1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）； （2）联结AC、BC， ... ...