上海市杨浦区2017-2018学年度九年级第一学期期末质量调研数学试卷（含答案）

杨浦区2017-2018学年度第一学期期末质量调研 初 三 数 学 试 卷 2018.1 （测试时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果5x=6y，那么下列结论正确的是 （A）； （B）； （C）； （D）． 2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是 （A）都含有一个40°的内角； （B）都含有一个50°的内角； （C）都含有一个60°的内角； （D）都含有一个70°的内角． 3．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB∶DE=1∶2，那么下列等式一定成立的是 （A）BC∶DE=1∶2； （B） △ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2； （C）∠A的度数∶∠D的度数=1∶2； （D）△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2. 4．如果（均为非零向量）,那么下列结论错误的是 （A）； （B）； （C）； （D）． 5．如果二次函数（）的图像如图所示，那么下列不等式成立的是 （A）； （B）； （C）； （D）． 6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED=∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE∽△BDF的是 （A）； （B）； （C）； （D）. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．抛物线的顶点坐标是 ▲ ． 8．化简：= ▲ ． 9．点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线上，则m与n的大小关系为m ▲ n（填“”或“”）． 10．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式 ▲ ． 11．如图，DE//FG//BC，AD∶DF∶FB=2∶3∶4，如果EG=4，那么AC= ▲ ． 12．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD于点F，如果△AEF的面积是4，那么△BCE的面积是 ▲ ． 13．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=9，cosA=，那么AB= ▲ . 14．如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶ ▲ . 15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB中点，MH⊥BC，垂足为点H，CM与AH交于点O，如果AB=12，那么CO= ▲ ． 16．已知抛物线，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 ▲ ． 17．在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 ▲ 象限． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点C落 在点D处，如果sinB=，BC=6，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是 ▲ . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算： 20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分） 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，点D、E分别在边AB、BC 上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC. （1）求∠DCE的正切值； （2）如果设，，试用、表示. 21．（本题满分10分） 甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度. 22．（本题满分10分） 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6. 求灯杆AB的长度． ... ...