21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台) 2018年高考数学一轮复习真题精讲精练（2013-2017）： 11.2 古典概型 考纲剖析 1．理解古典概型及其概率计算公式． 2．会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率. 知识回顾 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称 ． 3．古典概型的概率公式 P(A)＝ . 精讲方法 一、古典概型 （一）写出基本事件 1．随机试验满足下列条件：（1）试验可以在相同的条件下重复做下去；（2）试验的所有结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在试验之产却不能肯定会出现哪一个结果。所以，随机试验的每一个可能出现的结果是一个随机事件，这类随机事件叫做基本事件。 2．计算古典概型所含基本事件总数的方法 （1）树形图 （2）列表法 （3）另外，还可以用坐标系中的点来表示基本事件，进而可计算基本事件总数 （4）用排列组合求基本事件总数。 （二）求简单古典概型的概率 求古典概型概率的步骤 （1）仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意； （2）判断本试验的结晶是否为等可能事件，设出所求事件A； （3）分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m; （4）利用公式求出事件A的概率。 注：并不是所有的试验都是古典概型。例如，在适宜的条件下种下一粒种子观察它是否“发芽”，这个试验的基本事件空间为{发芽，不发芽}，而“发芽”与 “不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的。 （三）复杂的古典概型的概率求法 注：（1）在古典概型条件下，当基本事件总数为n时，每一个基本事件发生的概率均为，要求事件A的概率，关键是求出基本事件总数n和事件A中所含基本事件数m，再由古典概型概率公式求出事件A的概率。 （2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质进一步求解。 小结 1．古典概型计算三步曲 第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个． 2．确定基本事件的方法 (1)当基本事件总数较少时，可列举计算；(2)利用计数原理、排列与组合求基本事件的个数． 3．较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率公式简化运算． 例题精讲 考点一 简单古典概型的概率 【例题1】从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是 ，则取得白球的概率等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】解：由题意， = ，∴n=3， ∴取得白球的概率等于 ， 故选C． 【分析】利用取到红球的概率是 ，求出n，即可求出取得白球的概率． 【变式训练1】现有4张卡片，正面分别标有1，2，3，4，背面完全相同．将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 考点二 复杂的古典概型的概率 【例题2】甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为 ，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判． （1）求第4局甲当裁判的概率； （2）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望． 【答案】（1）解：令A1表示第2局结果为甲获胜．A2表示第3局甲参加比赛时，结果为甲负．A表示第4局甲当裁判． 则A=A1 A2 ， P（A）=P（A1 A2）=P（A ... ...
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