广东省2013-2017年中考数学试题分类解析汇编专题6 压轴题

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 广东省2013-2017年中考数学试题分类解析汇编 专题6：压轴题 一、选择题 1．（2015 广东）如图，已知正△AB C的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C. D． 【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、 △CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状． 【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2， 故BE=CF=AG=2﹣x； 故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等． 在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x． 则S△AEG= AE×AG×sinA= x（2﹣x）； 故y=S△ABC﹣3S△AEG = ﹣3× x（2﹣x）= （3x2﹣6x+4）． 故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上； 故选：D． 【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 　 二、填空题 2．（2016 广东）如图，点P是四边形A BCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=　　． 【分析】如图，连接OB、OC．首先证明∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，推出∠APB= ∠AOB=30°，∠APC= ∠AOC=60°，根据AE=AP sin30°，AF=AP sin60°，即可解决问题． 【解答】解：如图，连接OB、OC． ∵AD是直径，AB=BC=CD， ∴ = = ， ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°， ∴∠APB= ∠AOB=30°，∠APC= ∠AOC=60°， 在Rt△APE中，∵∠AEP=90°（AE是A到PB的距离，AE⊥PB）， ∴AE=AP sin30°= a， 在Rt△APF中，∵∠AFP=90°， ∴AF=AP sin60°= a， ∴AE+AF= a． 故答案为 a． 【点评】本题考查圆周角定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．2-1-c-n-j-y 三、解答题 3．（2013 广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE= ．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．21*cnjy*com （1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则 ∠EMC= 度； （2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长； （3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．2·1·c·n·j·y 【分析】（1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得； （2）如题图3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可； （3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况： （I）当0≤x≤2时，如答图1所示； （II）当2＜x≤6﹣ 时，如答图2所示； （III）当6﹣ ＜x≤6时，如答图3所示． 【解答】解：（1）如题图2所示， ∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE= ， ∴tan∠DFE= = ，∴∠DFE=60°， ∴∠EMC=∠FMB=∠DFE﹣∠ABC=60°﹣45°=15°； （2）如题图3所示，当EF经过点C时， FC= = = = ； （3）在三角板DEF运动过程中， （I）当0≤x≤2时，如答图1所示： 设DE交BC于点G． 过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN． 又∵NF= = MN，BN=NF+BF， ∴NF+BF=MN，即 MN+x=MN，解得：MN= x． y=S△BDG﹣S△BFM = BD DG﹣ BF MN = （x+4）2﹣ x x = x2+4x+8； （II）当2＜x≤6﹣ 时，如答图2所示： 过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN． 又∵NF= = MN，BN=NF+BF， ∴NF+BF=MN，即 MN+x=MN，解得：MN= x． y=S ... ...