【备考2018】高考数学真题精讲精练专题12.5　复　数（2013-2017）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018年高考数学一轮复习真题精讲精练（2013-2017）： 12.5　复　数（答案） 知识回顾 1．复数的有关概念 (1)复数的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数． (2)复数相等：a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭 a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． (4)复数的模：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝. 2．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)． (2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 例题精讲 考点一　复数的概念 【变式训练1】（1）在复平面内，复数z对应的点是Z（1，﹣2），则复数z的共轭复数 =（ ） A. 1+2i B. 1﹣2i C. 2+i D. 2﹣i 【答案】A 【考点】复数的基本概念 【解析】【解答】解：由复数z对应的点是Z（1，﹣2）， 得z=1﹣2i． 则复数z的共轭复数 =1+2i． 故选：A． 【分析】由复数z对应的点是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i，则复数z的共轭复数可求． （2）设i为虚数中单位，若复数z= +i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=（ ） A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣1 D. ﹣5 【答案】A 【考点】复数的基本概念 【解析】【解答】解：z= +i= ， ∵复数z= +i（a∈R）的实部与虚部互为相反数， ∴ ，解得a= ． 故选：A． 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知列式求得a值． （3）复数 的实部与虚部之和为（　　） A. 5 B. 3 C. ﹣3 D. ﹣5 【答案】D 【考点】复数的基本概念 【解析】【解答】解： ，其实部与虚部之和为﹣5． 故答案为：D． 【分析】进行复数的运算，得到虚部和实部之和.21世纪教育网版权所有 48. 考点二　复数的几何意义 【变式训练2】设z=1﹣i（i为虚数单位），若复数 ﹣z2在复平面内对应的向量为 ，则向量 的模是（ ） 21*cnjy*com A. B. 2 C. D. 【答案】D 【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数求模 【解析】【解答】解：∵z=1﹣i，∴ ﹣z2= ， ∴复数 ﹣z2在复平面内对应的点的坐标为（1，3），向量为 =（1，3）， 则| |= ． 故选：D． 【分析】把z=1﹣i代入 ﹣z2 ， 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数 ﹣z2在复平面内对应的点的坐标，的 的坐标，再由向量模的公式求解． 考点三　　复数代数形式的四则运算 【变式训练3】已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 1+i D. 1﹣i 【答案】D 【考点】复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】解：复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，可得a=1， = = =1﹣i． 故选：D． 【分析】利用复数是纯虚数求出a，然后利用复数的幂运算以及复数的除法运算法则化简求解即可． 真题精析 一、单选题 1.（2017 山东）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+ i，z =4，则a=（　　） A. 1或﹣1 B. 或﹣ C. ﹣ D. 【答案】A 【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：由z=a+ i，则z的共轭复数 =a﹣ i， 由z =（a+ i）（a﹣ i）=a2+3=4，则a2=1，解得：a=±1， ∴a的值为1或﹣1， 故选A． 【分析】求得z的共轭复数，根 ... ...