重庆市万州区2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题

2017～2018学年度高中二年级第一学期期末考试试题 数学（文科）（必修2&选修1－1） 本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分，共150分。考试时间120分钟。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 选出正确的答案，并将其字母代号填涂在答题卡规定的位置上． 1．若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（　　） A. B. C. D. 2．满足 的一个函数是（ ） A. B. C. D. 3．命题“若，则x=y=0”的否命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则、都不为零 D．若，则、不都为0 4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 5．下列命题中的假命题是(　　) A．?x∈R，2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0 C．?x∈R，lgx<1 D．?x∈R，tanx＝2 在空间，下列命题正确的是（　　） 如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥β 如果平面α内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β． C. 如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥β D. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则α∥β 7．已知为命题，则“为假”是“为假”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD︰DB=AE︰EC，如图，则BC与α的位置关系是（ ） A. 异面 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行 9．已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是( ) A.(1，) B. C. D. 10．垂直于直线，且与曲线相切的直线方程是（ ） A． B． C． D． 11．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12．已知函数，，若对任意，存在使，则实数a的取值范围（　　） A. [1，5] B. [2，5] C. [﹣2，2] D. [5，9] 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填写在答题卡相应位置上． 13．曲线在点A（2，10）处的切线斜率k=_____． 14．一个棱长为的正方体，其八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为_____． 15．若的一个顶点是， 的角平分线方程分别为，则边所在的直线方程为_____. 16．已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是____． 三．解答题(本大题共6小题，共70分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内. 17．（本题满分12分） 已知直线经过点，且斜率为． （1）求直线的方程． （2）求与直线平行，且过点的直线方程． （3）求与直线垂直，且过点的直线方程． 18. （本题满分12分） 已知圆，直线． （1）当直线与圆相切，求的值； （2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程． 19.（本题满分12分） 已知函数在处有极值. （1）求，的值； （2）判断函数的单调性并求出单调区间. 20.（本题满分12分） 如图，已知三棱锥中， ， ， 为中点， 为中点，且为正三角形． （1）求证： 平面； （2）若， ，求三棱锥的体积． 21.（本题满分12分） 已知椭圆上的点到左焦点的最短距离为，长轴长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由. 22.（本题满分10分） 直三棱柱中，是的中点，且交于，． （1）证明：平面； （2）证明：平面． 2017～2018学年度高中二年级第一学期期末考试 数学（文科）试题参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1~5 ACDCB 6~10 BADDA 11~12 CB 二 ... ...