21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 函数易错题型 易错题型总结 换元求解析式时忽略自变量范围的变化利用换元法求函数解析式时，一定要注意保持换元前后自变量的范围． 分段函数的参数范围问题求分段函数应注意 的问题：在求分段函数的值f（x0）时，首先要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集． 对单调区间和在区间上单调的两个概念理解错误 单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间．所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件的含义． 忽略定义域的对称导致函数奇偶性判断错误 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 因忽略幂底数的范围而导致错误在利用指数幂的运算性质时，要关注条件中有无隐含条件，在出现根式时要注意是否是偶次方根，被开方数是否符合要求，如本例中，则必须有－a≥0，即a≤0. 忽略了对数式的底数和真数的取值范围;对数的真数与底数都有范围限制，不可顾此失彼． 复合函数理解不到位出错1．求复合函数单调性的具体步骤是：（1）求 定义域；（2）拆分函数；（3）分别求y＝f（u），u＝φ（x）的单调性；（4）按“同增异减”得出复合函数的单调性．2．复合函数y＝f[g（x）]及其里层函数μ＝g（x）与外层函数y＝f（μ）的单调性之间的关系（见下表）.函数单调性y＝f（μ）增函数增函数减函数减函数μ＝g（x）增函数减函数增函数减函数y＝f[g（x）]增函数减函数减函数增函数 函数与方程零点存在性定理成立的条件缺一不可，如果其中一个条件不成立，那么就不能使用该定理. 易错例题精讲 例1、已知，求． 例2、已知函数，若，则x的取值范围是_____. 例3、已知函数f（x）＝2x2－mx＋3，当x∈（－2，＋∞）时是增函数，当x∈（－∞，－2）时是减函数，则f（1）等于21教育网 A．－3 B．13 C．7 D．由m决定的常数 例4、已知函数f（x）＝x2－2ax＋b是定义在区间[－2b,3b－1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为_____．【来源：21·世纪·教育·网】 例5、化简＝ A．－ B． C．（a－1）4 D． 例6、使对数loga（－2a＋1）有意义的a的取值范围为 A．a＞且a≠1 B．0＜a＜ C．a＞0且a≠1 D．a＜ 例7、已知函数y＝lg（ax2＋2x＋1）的定义域为R，求实数a的取值范围． 例8、已知函数与图象的交点坐标为（），则所在的大致区间为 A． B． C． D． 参考答案 例1、【解析】令，则x=（t+1）2，所以f（t）＝（t＋1）2，故f（x）＝（x＋1）2（x≥－1）．2·1·c·n·j·y 例2、【解析】设f（x）＝ t，∴f（t）＝2，当t∈[－1,1]时，满足f（t）＝2，此时－1≤f（x）≤1，无解，当t＝2时，满足f（t）＝2，此时f（x）＝2,即－1≤x≤1或x＝2. 【答案】{2}∪[－1,1] 例3、【解析】由f（x）＝2x2－mx ＋3，得对称轴x＝，∴＝－2，即m＝－8，代入f（x）＝2x2－mx＋3，有f（x）＝2x2＋8x＋3.将x＝1代入f（x）＝2x2＋8x＋3，得f（1）＝13. 例4、【答案】B 例5、【答案】[1,5] 例6、【答案】B 例7、【解析】由对数概念知使对loga（－2a＋1）有意义须满足解得0＜a＜，故选B. 【答案】B 例8、【解析】由已知，知u＝ax2＋2x＋1的值恒为正， ∴ 解得a＞1，故a的取值范围是a＞1. 【答案】B 专题练习 [2017新课标I卷理]设x、y、z为正数，且，则 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z [2017北京卷理]根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 [2017山东卷理]设函数 ... ...
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