2017年秋高三(上)期末测试卷 文科数学 参考答案 一、选择题 1～6 BCBDCD 7～12 CABBCC （11）解析：，由题知，即， 显然，所以，又，故，. （12）解析：，在上单增，在上单减， 的值域为，函数与的值域相同， ，即. 二、填空题 （13） （14） （15） （16） （15）提示：由题知，点到准线的距离为，，故. （16）提示：设，则，即， 因为该等式对任意成立，故， 即，. 三、解答题 （17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ），故为等差数列；……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，故， ……12分 （18）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）取的中点，连接，且， ，又为的中点，，平面平面， 平面； ……6分 （Ⅱ）. ……12分 （19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ），所以有99%以上的把握认为二者有关. ……6分 （Ⅱ）顾客最终支付金额不超过250元，即至少摸到一个红球。顾客摸到球的情况分别为： （红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2） 故所求概率为； ……12分 （20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题知，设，则，， 故，所以椭圆的方程为； ……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线 即， 与椭圆的方程联立消得，，则 ，由题知，故， 或（舍），. ……12分 （21）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ），，； ……4分 （Ⅱ），， ①当时，，在上单调递增， 又时，，，故在内有唯一极值点； ②当时，，故在上单增，在上单减， 若即时，恒成立，此时无极值点； 若即时，又时，时， 故此时有两个极值点. 综上所述，时，在内有唯一极值点； 时，无极值点. 时，有两个极值点.……12分 （22）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ），故，； ……5分 （Ⅱ）曲线，直线，分别代入，得 ，，由知，即 ，即， 故即. ……10分 （23）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ），故； ……5分 （Ⅱ）由题知，故， . ……10分
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