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课件网) 培优训练题第1期 人教版 九年级上 ⑴ 4(2x－1)2＝9(x－3)2 1、解方程 解：两边开平方，得 2(2x－1)＝ ± 3(x－3) 4x－2＝3x－9 或 4x－2＝－(3x－9) 解，得 x1＝－7 x2＝ 1、解方程 ⑵ 2y2－5y－3＝0 解：(y－3)(2y＋1)＝0 解，得 y1＝3 y2＝－ 1 －3 2 1 2、如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC＝50°， 则∠CDB的大小为【 】 A (A) 25°； (B) 30°； (C) 40°； (D) 50°。 A B O C D 3、如图， CD为⊙O的直径，AB⊥CD于点E， DE＝8cm，CE＝2cm，则AB＝ cm 8 A B O E C D 4、如图， ⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC， 则AB＝ cm，∠AOB＝ . 120° A B O C 5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若BE＝1，AE＝5，∠AEC＝30°，则CD的长为 。 A B C O D E F OE＝2 OF＝1 CF＝ CD＝2CF＝ 6、如图，在△ABC中，∠A＝60°，以BC为直径的⊙O交AB、AC分别于D、E。求证： △ODE是等边三角形。 证明：连接 CD ∵ BC为直径 ∴∠BDC＝90° ∴∠ACD＝30° ∵∠A＝60° ∴∠DOE＝60° A B C E O D ∵ OD＝OE ∴△ODE是等边三角形。 1 2 3 求证：AD＝CD 7、如图，C为半圆上一点，C为弧AE的中点，过C作直径AB的垂线，P为垂足，弦AE分别交PC、CB于点D、F。 A B C F E O P D 证明：连接AC， ∵AC＝CE ∴∠B＝∠2 ∵ AB为直径 ∴∠ACB＝90° ∵∠B＋∠3＝90° ∴∠1＋∠3＝90° ∴∠1＝∠B ∴∠1＝∠2 ∴ AD＝CD 8、如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A、B两点，下列结论： ① 2a＋b＝0； ② abc＞0； ③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根； ④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)； ⑤当1＜x＜4时；有y1＞y2， 其中正确的是【 】 A.①②③； B.①③④； C.①③⑤； D.②④⑤。 A B O x y 4 C 9、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2.5的与直线AB交于点A(－1，0)，B(4，2.5)，点D是抛物线上A、B两点间的一个动点(不与A、B重合)，直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD、BD。 ⑴ 求抛物线的解析式。 解：⑴依题意，得 a－b＋2.5＝0 a＝－0.5，b＝2 所求抛物线的解析式为： y＝－0.5x2＋2x＋2.5 (－1，0) (4，2.5) x y O B A D C M 16a＋ 4b＋2.5＝2.5 ⑵ 设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的 函数关系式，并求出当S取最大值时，点C的坐标； ⑵ 设直线AB为y＝kx＋n ，则 －k＋n＝0 4k＋n＝2.5 ∴ k＝0.5 n＝0.5 直线AB为：y＝0.5x＋0.5 则C(m，0.5m＋0.5) D(m，－0.5m2＋2m＋2.5) x y O B A D C M ⑵ 设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的 函数关系式，并求出当S取最大值时，点C的坐标； CD＝yD－yC －(0.5m＋0.5) ＝(－0.5m2＋2m＋2.5) ＝－0.5m2＋1.5m＋2 S＝(4＋1)(－0.5m2＋1.5m＋2)÷2 ＝－1.25m2＋3.75m＋5 x y O B A D C M 当m＝1.5时，S有最大值。 ⑵ 设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的 函数关系式，并求出当S取最大值时，点C的坐标； x y O B A D C M 当m＝1.5时，S有最大值。 将x＝1.5代入直线y＝0.5x＋0.5，得 y＝1.25 ∴点C的坐标为 (1.5，1.25) 10、如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1，4)，且经过点N(2，3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C。 ⑴ 求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标。 x y O B A D C N M F 解：⑴设抛物线的解析式为： y＝a(x－1)2＋4 将点N(2，3)代入上式，得 3＝a(2－1)2＋4 a＝－1 所求抛物线的解析式为： y＝－(x－1)2＋4 即 y＝－x2＋2x＋3 (1，4) (2，3) ⑴ 求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标。 当y＝0时，得 x1＝－1，x2＝3 所求抛物线的解析式为： y＝－(x－1)2＋4 即 y＝－x2＋2x＋3 0＝－ ... ...
