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课件网) 28.2.1 解直角三角形 人教版 九年级下 导入新知 (2)两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系 (1)三边之间的关系 A B a b c C 在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素. 图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素. 锐角三角函数 导入新知 A B a b c C 什么是解直角三角形 解直角三角形： 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形． 一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解. 导入新知 1 知识点 已知两边解直角三角形 探究： （1）在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ （2）知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？ 知1－导 如图，在Rt△ABC中，∠C为直角， ∠A， ∠B， ∠C所对的边分别为a，b，c， 那么除直角∠ C外的 五个元素之间有如下 关系： A 导入新知 知1－导 （1）三边之间的关系a2+b2=c2 (勾股定理）； （2）两锐角之间的关系∠A+ ∠B = 90°； （3）边角之间的关系 上述（3）中的A都可以换成B，同时把a，b互换. 导入新知 知1－导 归 纳 利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一 个是边），就可以求出其余三个未知元素. 新知讲解 知1－讲 应用勾股定理求斜边， 应用角的正切值求出 一锐角，再利用直角 三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度． 已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角． 已知两直角边： 已知斜边和直角边： 新知讲解 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，解这个直角三角形. 解：∵ ∴∠A=60° ， ∠B=90°-∠A=90°- 60°=30°， AB=2AC=2 . 知1－讲 新知讲解 总 结 知1－讲 已知直角三角形的两边解直角三角形的方法： 先由勾股定理求第三边，再由两边中一直角边所对 的角与这两边的关系，求出这个角，最后由两锐角 互余求出第三个角． 巩固提升 知1－练 1 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：c=30，b=20； 解：∵c＝30，b＝20， ∴ ∵tan A＝ ∴∠A≈48°. ∴∠B＝90°－∠A≈90°－48°＝42°. 巩固提升 知1－练 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 ，AC＝ ， 则∠A的度数为( ) A．90° B．60° C．45° D．30° 2 D 巩固提升 3 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求 ∠A的值，最适宜的做法是( ) A．计算tan A的值求出 B．计算sin A的值求出 C．计算cos A的值求出 D．先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出 知1－练 C 巩固提升 知1－练 【中考·兰州】如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A＝( ) A. B. C. D. 4 D 巩固提升 知1－练 如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan B＝( ) A． B． C. D. 5 B 新知讲解 2 知识点 已知一边及一锐角解直角三角形 知2－导 已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角 形时，若已知一直角边a和一锐角A： ① ∠B=90 °- ∠ A；②c= 若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A； ②a=c·sin A ; ③b=c·cos A. 新知讲解 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B= 35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点最后一位）. 解：∠A=90°-∠B=90°- 35°=55°. 知2－讲 你还有其他方法求出c吗？ 新知讲解 总 结 知2－讲 已知一锐角和一边解直角三角形的方法： (1)在直角三角形中，若已知一个锐角和斜边，则可由两 锐角互余求出另一个锐角 ... ...
