高三重点班期末考试 数学试题（理） 一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 如果复数是实数，则实数( ) A.????? B. 1 C. ?? D. 2. 集合，，则（ ） A． B． C． D． 3. 已知向量 若，则（ ） A. 1?????? B.? ?????C.???? ??D.2 4. 已知 则（ ） A. ? B. ? C. ? D. 5. 函数是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有,记，则（ ） A. B. C. D. 6．已知数列{}满足，且， 则的值是（ ） A B C 5 D 7. —空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ） 8. 设 为公比为q＞1的等比数列，若 和 是方程 的两根，则 + =（ ） A 18 B 10 C 25 D 9 9．已知 是实数，则函数 的图像可能是( ) A B C D 10.若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于（ ） A B C D 11.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是 （A）（B）（C）（D） 12.已知函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围为 （A）（B） （C）（D） 填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13、在等比数列{an}中，若，则????? 14.已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是____． 15. 若函数满足且时，，函数，则实数在区间内零点的个数为 . 16．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论： ①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤． 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（70分） 17. （本题满分12分） 在中，角A，B,C的对边分别是且满足 （Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若的面积为为，求的值. 18.（本题满分12分） 设数列，其前项和，为单调递增的等比数列，，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，数列的前项和，求证：. 19．（满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，且PM=3MC． （Ⅰ）求证：平面PAD⊥底面ABCD； （Ⅱ）求二面角M﹣BQ﹣C的大小． 20. （本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点． （1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程； （2）若直线的斜率存在，并记为，求的值； 21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为：. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）设，求函数在上的最大值. 22.（本小题10分） 已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点极坐标为，曲线的极坐标方程为（为参数）． （1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程； （2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值． A B D D C B A A C B C C 14. 8 16．①②③⑤ 二、解答题 17. 解：（1）∵，∴ ∴ ∵，∴ 又∵ (2)， ∴…………12分 18. 解：(1)当时，， 当时，，当时，也满足，∴，∵等比数列，∴， ∴，又∵， ∴或（舍去）， ∴（4分）； （2）由（1）可得：，∴ ，显然数列是递增数列，∴，即.(12分） 19.（Ⅰ）证明：连结BQ，∵四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD=2BC，Q为AD的中点， ∴四边形ABDQ为平行四边形，又∵CD=，∴QB=，∵△PAD是边长为2的正三角形，Q是AD的中点，∴PQ⊥AD，PQ=，在△PQB中，QB=，PB=，有PQ2+BQ2=PB2，∴PQ⊥BQ，∵AD∩BQ=Q，AD、BQ?平面ABCD，∴PQ⊥平面ABCD，又∵PQ?平面PAD，∴平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）解：由（I）可知能以Q为原点，分别以QA、QB、QP为x、y、z轴建立坐标系如图，则Q（0，0，0），B（0，，0），∵BC=1，CD=，Q是AD的中点 ... ...
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