高三普通班期末考试数学试题（文） 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若集合,则的子集个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．16 2. 已知点A（0,1），B（3,2），向量=（-7，-4）,则向量=( ) A.（-4，-3） B.（10,5） C.（-1,4） D.（3，4） 3. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A． B． C． D． 4. 有5张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（ ） A. B. C. D. 5.已知点在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线上，抛物线的焦点为，准线为，过点作的垂线，垂足为，若，的面积为，则焦点到准线的距离为( ) A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A． 207 B． C. D． 7. 函数如何平移可以得到函数图象（ ） A．向左平移 B．向右平移 C. 向左平移 D．向右平移 8. 函数的图象大致为（ ） A． B． C. D． 9. 如图直三棱柱中，为边长为2的等边三角形，，点、、、、分别是边、、、、的中点，动点在四边形内部运动，并且始终有平面，则动点的轨迹长度为（ ） A．2 B． C. D．4 10. 已知双曲线的焦点麵进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． 2 C. D． 11.在同一坐标系中画出与的图像是 12.已知为导函数，且，若时，都有，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D.以上都不对 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则 λ = ． 14．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为 ． 15. 已知直线与圆心为的圆相交于两点， 若，则实数= 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题： ① 当时，； ② 函数的单调递减区间是； ③ 对，都有. 其中正确的命题是 （只填序号） 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 在中，角所对边分别是，满足 （1）求的值；（2）若，求和的值. 18．（12分） 已知是等比数列，，是等差数列，， （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19.（本题满分12分） 在中，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且. （Ⅰ）若，求 （Ⅱ）若，且的面积，求和的值. 20..（本题满分12分） 如图，几何体中，平面，是正方形，为直角梯形，,,是腰长为的等腰直角三角形. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求几何体的体积. 21.(本题满分12分)已知函数. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设,若存在, ,且,使不等式成立,求实数k的取值范围. 22.（本小题满分12分） 在直角坐标系中，曲线（为参数且），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线． （Ⅰ）求与交点的直角坐标； （Ⅱ）若与相交于点，与相交于点，求当时的值． 1--5 CAACD 6-10: BDCDC 11.C 12.D 13．﹣3 ． 14．8. 15. ; 16. ②③ 三、解答题 17． 解（1）由题意得， --2分 所以 因为 所以 --5分 (2）由得 --7分 由可得 --9分 所以代入可得 --10分 18． 解（1）设的公比为，由得，所以 --3分 设的公差为，由得，所以 --6分 （2）的前n项和为： --9分 的前n项和为： --11分 所以的前项和= --12分 19. (Ⅰ) (Ⅱ) 又 或 20. (Ⅰ)易证面 (Ⅱ) 21..解:(1)∵f′(x)=x+(2a-2)- = = (x＞0).令f′(x)=0得x=2或x=-2a. ∴①当-2a=2,即a=-1时, f′(x)≥0在x＞0时恒成立,即f(x)在(0,+∞)上单调递增.……(2分) ②当-2a＞2,即a＜-1时,f(x)在(0,2)和(-2a,+∞)上单调递增,在(2,-2a)上单调递减.………(3分) ③当0＜-2a＜2,即-1＜a＜0时,f(x)在(0,-2a)和(2,+∞)上单调递增,在(-2a,2)上单调递减.…(4分) ④当-2a≤0,即a≥0时,f(x) ... ...
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