热点小专题(三) 一次函数与反比例函数综合 类型一 一次函数、反比例函数的性质综合?15年20题 13年23题? 1．2016·重庆B如图R3－1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标为(m，－4)，O为坐标原点，连接OB，AO，AO＝5，sin∠AOC＝.21cnjy.com (1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积． 图R3－1 2．如图R3－2，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标． 图R3－2 3．2016·新疆内高班如图R3－3，直线y＝2x＋3与y轴交于A点，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为(1，0)．2·1·c·n·j·y (1)求反比例函数的解析式； (2)点D(a，1)是反比例函数y＝(x＞0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】 图R3－3 类型二 反比例函数与几何综合?16年20题? 4．如图R3－4，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k＝_____． 图R3－4 5．如图R3－5，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，双曲线y＝(k≠0，x＞0)过点D．2-1-c-n-j-y (1)求双曲线的解析式； (2)作直线AC交y轴于点E，连接DE，求△CDE的面积． 图R3－5 6．如图R3－6，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝(k＞0)的图象与BC边交于点E.21·cn·jy·com (1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式； (2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？ 图R3－6 类型三 一次函数、反比例函数应用综合?17年19题? 7．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(μg/ml)与服药时间x(h)之间的函数关系如图R3－7所示(当4≤x≤10时，y与x成反比)．21教育网 (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数解析式； (2)问血液中药物浓度不低于4μg/ml的持续时间为多少小时？ 图R3－7 8．2016·连云港环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0毫克/升．环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(毫克/升)与时间x(天)的变化规律如图R3－8所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．21·世纪*教育网 (1)求整改过程中硫化物的浓度y关于时间x的函数表达式； (2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0毫克/升？为什么？ 图R3－8 参考答案 1．解：(1)作AE⊥x轴，交x轴于点E， ∵AO＝5，sin∠AOC＝， ∴AE＝AO·sin∠AOC＝3，则OE＝4. ∴点A的坐标为(－4，3)． ∵点A在反比例函数的图象上， ∴反比例函数的解析式为y＝－. (2)∵点B(m，－4)在反比例函数y＝－的图象上， ∴m＝3，即点B的坐标为(3，－4)． 设直线AB的解析式为y＝kx＋b， 把A(－4，3)，B(3，－4)代入y＝kx＋b中， 得解得 ∴直线AB的解析式为y＝－x－1，∴OD＝1， ∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝×1×4＋×1×3＝. 2．解：(1)把点A(2，6)代入y＝，得m＝12， 则y＝. 把点B(n，1)代入y＝，得n＝12， 则点B的坐标为(12，1)． 由直线y＝kx＋b过点A(2，6)，点B(12，1)得解得 则所求一次 ... ...
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