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课件网) 解直角三角形 人教版 九年级下 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 导入新课 意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而且还以每年增加1 cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm． 导入新课 A B C 塔身中心线 垂直中心线 如果要求你根据上述信息，用 “塔身中心线与垂直中心线所成的角 ”（如图）来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？ 导入新课 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2 m，AB=54.5 m． 因此 ． 所以 ≈5°28′． 也可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角． A B C 比萨斜塔倾斜程度的问题，1972年的情形： 导入新课 上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数． A B C 在Rt△ABC中，你还能求出其他未知的边和角吗？ 导入新课 解直角三角形的概念： 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 新课讲解 归纳：（1）在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素，只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素． （2）定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． （3）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边和一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和一个锐角；④已知一条直角边和一个锐角． 新课讲解 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ， ，解这个直角三角形． 解：∵ ， ∴ ， ， ． 新课讲解 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）． 解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 新课讲解 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= ， AC= ， 则∠A=（ ）． A．90° B．60° C．45° D．30° 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°． （1）求∠BAC的度数； （2）若AC=2，求AD的长． D 巩固练习 解：（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°． （2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形． ∵∠C=45°， ∴AD=AC·sin C=2×sin 45°= ． 巩固练习 1．解直角三角形的概念 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的类型及方法 （1）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边和一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和一个锐角；④已知一条直角边和一个锐角． 课堂小结 （2）在解直角三角形时，可以用勾股定理确定直角三角形的三边关系，由锐角三角函数得到边角关系．在选择关系时，应遵循以下基本原则：有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切），宁乘勿除，尽量采用原始数据． 课堂小结 谢 谢！ 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！ 详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/ ... ...
