课件41张PPT。数学浙江地区专题七 数学思想方法C D 3．(2015·黄石)当1≤x≤2时，ax＋2＞0，则a的取值范围是( ) A．a＞－1 B．a＞－2 C．a＞0 D．a＞－1且a≠0A4．(2015·六盘水)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形的ABCD的最大面积是 ( ) A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2C考点一：整体思想 【例1】 已知x2－2x－1＝0，求代数式(x－1)2＋x(x－4)＋(x－2)(x＋2)的值． 解：原式＝x2－2x＋1＋x2－4x＋x2－4＝3x2－6x－3， ∵x2－2x－1＝0， ∴原式＝3(x2－2x－1)＝3×0＝0.1．(1)已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求m(m＋1)2－m2(m＋3)＋4的值． 解：原式＝m(m2＋2m＋1)－m2(m＋3)＋4＝m3＋2m2＋m－m3－3m2＋4＝－m2＋m＋4＝－(m2－m)＋4，∵m是方程x2－x－1＝0的一个根，∴m2－m－1＝0，即m2－m＝1，∴原式＝－(m2－m)＋4＝－1＋4＝3.考点二：转化思想 解：去分母，得(x＋3)2－2(x－3)＝(x－3)(x＋3)， 去括号，得x2＋6x＋9－2x＋6＝x2－9， 移项，系数化为1，得x＝－6， 经检验，x＝－6是原方程的解．C 考点三：分类讨论思想 【例3】 (2017·东营)如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D是BC边上的一个动点(不与B，C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE＝30°. (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数表达式并写出自变量x的取值范围； (3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．[对应训练] 3．(2016·龙东)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示： (1)A，B两城之间距离是多少千米？ (2)求乙车出发多长时间追上甲车？ (3)甲车出发多长时间，两车相距20千米？考点四：方程思想 【例4】 (2017·东营)为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A，B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7 800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5 400万元． (1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？ (2)该县计划改扩建A，B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11 800万元；地方财政投入资金不少于4 000万元，其中地方财政投入到A，B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？[对应训练] 4．(1)(2016·乐山)如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．(2)(2017·宜昌)某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线，轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资． 2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍，随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年年初开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3∶2.①这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？ ②市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？ ③求搬迁安置 ... ...
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