以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的水笔在方框答题区域内作答，超出答案无效。 高二理科数学期末考试试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则( ) A．命题“或”是假命题 B．命题“或”是假命题 C．命题“且”是真命题 D．命题“且”是真命题 3. 已知数列为等差数列，其前项和为，，则为( ） A. B. C. D. 不能确定 4. 以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5．“”是 “函数有零点”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列命题： ①若,,则； ②若,,且,则； ③若,,则； ④若,,且,则． 其中正确命题的序号是（ ） A．①④ B．②④ C．②③ D．①③ 7．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题： “今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入，．那么在①处应填（ ） A． B． C． D． 8.过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( ) A. B. C. D. 9．已知定义在上的函数满足： 的图象关于点对称，且当时恒有，当时， ，则 ( )(其中为自然对数的底) A. B. C. D. 10．已知，点为斜边的中点，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 11.在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为，若满足上述约束条件，则的最小值为 （ ） A． B． C. D． 12. 设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_____. 14．已知为锐角，向量、满足，则 ． 15．某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为_____． 16．若实数满足，则的最小值是_____． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. （本小题满分10分）在数列中，，. （1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和. 18. （本小题满分12分） 在中，角所对的边分别是，且 . （1）求角； （2）若的中线的长为，求的面积的最大值. 19．（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图． （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系： 周光照量（单位：小时） 光照控制仪最多可运行台数 3 2 1 若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值． 附：相关系数公式，参考数据，． 20． ... ...
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