【备考2018】高考数学真题精讲精练专题选修4－4 第1讲 坐标系（2013-2017）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018年高考数学一轮复习真题精讲精练（2013-2017）： 选修4－4　第1讲　坐标系 考纲剖析 理解坐标系的作用． 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况． 3．会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化． 4．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程. 知识回顾 1．极坐标系 (1)极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，叫做 ，从O点引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系． 设M是平面内一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的 ，记为ρ，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．【版权所有：21教育】 (2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x＝ ，y＝ 另一种关系为ρ2＝ 2，tan θ＝ 2．直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin (θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π－θ0； (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a； (3)直线过M且平行于极轴：ρsin θ＝b. 3．圆的极坐标方程 若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆方程为 ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝ ； (2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：ρ＝ ； (3)当圆心位于M，半径为a：ρ＝ . 精讲方法 一、坐标系 （一）平面直角坐标系中的伸缩变换 首先要根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用，明确原来的点与变换后的点的坐标，利用方程的思想求解。21*cnjy*com (1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一． (2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性． 极坐标与直角坐标的互化 直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化为我们熟悉的直角坐标系的情境． （三）求曲线的极坐标方程 在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决． （四）极坐标的应用 小结 本节需要掌握以下内容： 1.平面直角坐标系中的伸缩变换的 2.极坐标与直角坐标的互化 3.求曲线的极坐标方程 4.极坐标的应用 例题精讲 考点一　极坐标与直角坐标的互化 【例题1】在极坐标系中，与点 关于极点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】极坐标系 【解析】【解答】解：在极坐标系中，与点 关于极点对称的点的坐标是： 如图， 故选D． 【分析】直接利用对称知识，求出对称点的极角，即可得到选项． 【变式训练1】以平面直角坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，则直角坐标为（﹣2，2）的点的极坐标为（ ） A. （2 ， ） B. （2 ， ） C. （2， ） D. （2， ） 考点二　直角坐标方程与极坐标方程的互化 【例题2】曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ化为直角坐标方程后为（ ） A. x2+（y﹣3）2=9 B. x2+（y+3）2=9 C. （x+3）2+y2=9 D. （x﹣3）2+y2=9 【答案】A 【考点】简单曲线的极坐标方程 【解析】【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ， 即ρ2=6ρsinθ， ∴曲线C的直角坐标方程为：x2+y2=6y， 即x2+（y﹣3）2=9． 故选 ... ...