【备考2018】高考数学真题精讲精练专题选修4－4　第2讲　参数方程（2013-2017）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018年高考数学一轮复习真题精讲精练（2013-2017）： 选修4－4　第2讲　参数方程 考纲剖析 1．了解参数方程，了解参数的意义。 2．能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程。 3．掌握直线的参数方程及参数的几何意义。 4．能用直线的参数方程解决简单的相关问题。 知识回顾 1．曲线的参数方程 在平面直角坐标系xOy中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变量t的函数 并且对于t的每一个允许值上式所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，则称上式为该曲线的 ，其中变量t称为 ．【版权所有：21教育】 2．一些常见曲线的参数方程 (1)过点P0(x0，y0)，且倾斜角为α的直线的参数方程为 ． (2)圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为 ． (3)椭圆方程＋＝1(a＞b＞0)的参数方程为 ． (4)抛物线方程y2＝2px(p＞0)的参数方程为 ． 精讲方法 一、参数方程 （一）把参数方程化为普通方程 参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，不要忘了参数的范围．21cnjy.com （二）椭圆、直线、圆参数方程的应用 涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程． (1)过定点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线参数方程的标准形式为(t为参数)，t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t＝|PP0|时为距离．使用该式时直线上任意两点P1、P2对应的参数分别为t1、t2，则|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中点对应的参数为(t1＋t2)． (2)对于形如(t为参数)，当a2＋b2≠1时，应先化为标准形式后才能利用t的几何意义解题． 小结 1.考查极坐标方程和参数方程的求法及应用．重点考查了转化与化归能力． 2.当用极坐标或参数方程研究问题不很熟练时，可以转化成我们比较熟悉的普通方程求解． 3.易错点是计算不准确，极坐标方程求解错误． 例题精讲 考点一　参数方程与普通方程的互化 【例题1】 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 ． （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求直线l被曲线C截得的弦长． 【答案】（1）解：∵直线l的参数方程为 （t为参数）， ∴消去参数t得直线l的普通方程为y=3x﹣6， ∵曲线C的极坐标方程为 ， ∴ρtanθsinθ=8，即ρsin2θ=8cosθ， ∴ρ2sin2θ=8ρcosθ， ∴曲线C的直角坐标方程为y2=8x （2）解：∵抛物线y2=8x的焦点是F（2，0），且直线l过抛物线的焦点F， 设直线l与曲线C交于点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 由 ，得9x2﹣44x+36=0， ∴ ， ∴|AB|= ， ∴直线l被曲线C截得的弦长为 【考点】简单曲线的极坐标方程，参数方程化成普通方程 【解析】【分析】（1）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程；曲线C的极坐标方程转化为ρ2sin2θ=8ρcosθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（2）抛物线y2=8x的焦点是F（2，0），且直线l过抛物线的焦点F，由 ，得9x2﹣44x+36=0，利用韦达定理和焦点弦公式能求出直线l被曲线C截得的弦长．21教育名师原创作品 【变式训练1】在直角坐标系xOy中，已知点P（2，0），曲线C的参数方程为 （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程； （Ⅱ）过点P且倾斜角为 的直线l交曲线C于A，B两点，求|AB|． 考点二　直线与圆参数方程的应用 【例题2】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x ... ...