[考试时间：2018年1月30日 8:00至10:00] 云南民族大学附属中学 2017年秋季学期期末考试高二数学试卷（文） （考试时间 120 分钟 ， 满分 120 分） 命题人： 审题人： 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合,则（ ） B. C. D. 2．若＝x＋yi，则x－y＝( ) A．0 B．1 C．2 D．a 3．为估计椭圆＋y2＝1的面积，用随机模拟的方法产生200个点(x，y)，其中x∈(0，2)，y∈(0，1)，经统计有156个点落在椭圆＋y2＝1内，则由此可估计该椭圆的面积约为 ( ) A．0.78 B．1.56 C．3.12 D．6.24 4．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为( ) A． B． C． D． 5．执行如图所示的程序框图，若输出的i＝3，则输入的a(a>0)的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．若sinx＝2sin，则cos2x＝ ( ) A. B． C. D．－ 7. 设等差数列的前项和为，若，则的值为( ) A．27 B．36 C．45 D．54 8．设向量满足，，则=（ ） 1 B. 2 C. 3 D. 5 9． 面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到面的距离为，则球的体积为 （ ） A. π B. 4π C. 4π D. 6π 10．若是正实数，在上是增函数，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 11．若函数在区间单调递增，则的取值范围是( ) A． B. C. D. 12．已知椭圆D：＋＝1(a>b>0)的长轴端点与焦点分别为双曲线E的焦点与实轴端点，若椭圆D与双曲线E的一个交点在直线y＝2x上，则椭圆D的离心率为( ) A. －1 B.－ C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，则＝_____． 14．已知曲线，则该曲线在点（1，1）处的切线方程为 15．过三点A(1，3),B（4,2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|= 16．对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项为，则数列的前项和＝_____． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分) 在中，的角平分线与边相交于点，且 . (Ⅰ)求的长及的值； （Ⅱ）求的长． 18．(本小题满分12分) 2016年上半年数据显示，某市空气质量在其所在省中排名倒数第三，PM10(可吸入颗粒物)和PM2.5(细颗粒物)分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到2016年底，全年优、良天数达到190天．下表是2016年9月1日到9月15日该市的空气质量指数(AQI)，其中空气质量指数划分为0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六档，对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染． 日期 9月 1日 9月 2日 9月 3日 9月 4日 9月 5日 9月 6日 9月 7日 9月 8日 9月 9日 9月 10日 9月 11日 9月 12日 9月 13日 9月 14日 9月 15日 AQI指数 72 74 115 192 138 123 74 80 105 73 91 90 77 109 124 PM2.5 36 29 76 112 89 85 40 32 59 35 45 59 53 79 89 PM10 76 86 148 199 158 147 70 83 121 75 96 90 63 113 140 (1)指出这15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值； (2)从这15天中连续取2天，求这2天空气质量均为优、良的概率； (3)已知2016年前8个月(每个月按30天计算)该市空气质量为优、良的天数约占55%，用9月份这15天空气质量优、良的频率作为2016年后4个月空气质量优、良的概率(不 ... ...
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