延安市实验中学大学区校际联盟 2017—2018学年度第一学期期末考试试题（卷） 高二数学（文科）（B） 考试时间100分钟 满分100分 第I卷（共36分） 一、选择题（每题3分，共计36分） 1.复数Z=3-4i，则│Z│等于( ) A.3 B.4 C.5 D. 6 2. "x>1" 是 "x>3"的( )条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若命题“p或q”为真，“非 p”为真，则( ) A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真 4. 双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C. D. 5. 在命题“若x=3，则x2=9”与它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )21·cn·jy·com A.0 B.1 C.2 D.3 6. 函数y=ex-x的单调增区间为( ) A.R B. C. D.(0,+ ∞) 7.抛物线x2=4y的通径长为( ) A.4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（ ） A. 5 B. 3 C. 7 D. 3或7 9. 已知椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1的直线与椭圆交于A,B两点，则ΔABF2 的周长为 ( ) A． 20 B．10 C． 16 D.8 10. 在区间上的最大值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 11. 函数的定义域为，导函数在内的图像如下图所示，则函数在内有（ ）极大值点. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12.若在是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（共64分） 二、填空题（每题4分，共计16分） 13. 已知命题，则是 . 14. . 15.焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则 16.若函数有极值，则实数的取值范围是_____． 三、解答题 （共48分） 17.（8分） 求曲线在点处的切线方程。 18.（8分）已知：命题p：方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根 命题q：1< m <3；若p且q为假，非P为假，求实数m的取值范围。 19.（10分）已知函数f（x）=x3﹣3x． （Ⅰ）求函数f（x）的极值； （Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有3个实根，求实数k的取值范围。 20. (10分)已知椭圆上有一点 P满足到椭圆的两个焦点F1，F2的距离∣PF1∣+∣PF2∣=10，离心率e=。21世纪教育网版权所有 （1)求椭圆的标准方程。 （2）若∠F1PF2=60°，求?F1PF2的面积。 21.(12分)已知抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2， （Ⅰ）求C的方程；并求其焦点坐标； （II）过抛物线焦点的直线a交抛物线与A,B两点，且|AB|=8，求直线a的方程。 高二文科数学（B）参考答案 答案：CBDACD ADACBB 答案：13. 14. - 1 +2i 15.1 16. 17. 18.因为方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根 所以Δ＞0, ∴m＞2或m<-2 因为p且q为假，非P为假，所以p真q假， 当p为真q为假时，、 19. （I）∵，∴， 令，解得或，列表如下： x （﹣∞，﹣1） ﹣1 （﹣1，1） 1 （1，+∞） f′（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） 增 极大值 减 极小值 增 当x=﹣1时，有极大值f（﹣1）=2； 当x=1时，有极小值f（1）=﹣2. （II）要有3个实根， 由（I）知：， 即， ∴k的取值范围是（﹣2，2）． 20. (1） （2）在?F1PF2中，∣F1F2∣=8由余弦定理，∣F1F2∣2=∣PF1∣2+∣PF2∣2-2∣PF1∣∣PF2∣cos21教育网 ∣F1F2∣2=（∣PF1∣+∣PF2∣）2-3∣PF1∣∣PF2∣ ∣PF1∣+∣PF2∣=10 ∣F1F2∣=8带入得：∣PF1∣∣PF2∣=12 故?F1PF2的面积s=1/2∣PF1∣∣PF2∣sin60°=3 21. （Ⅰ）抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣， 由抛物线的定义可知：|MF|=1﹣（﹣）=2，解得p=2， 因此，抛物线C的方程为y2=4x；其焦点坐标（1，0）………………5分 （Ⅱ）设A(x1,y1)B(x2,y2),直线斜率为k(k≠0)，方程为y=k（x-1）联立y2=4x得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0 x1+ x2= x1x2 = 1 |AB|＝|x1－x2|＝8，解得k=-1或者1，所以直线a的方程为y=x-1或者y=-x+121cnjy.com ... ...
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