2017-2018学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若集合，B={1，m}，若A?B，则m的值为（ ） A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或 2．若复数（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（ ） A．2 B． C． D．﹣2 3．已知实数 ，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 4．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（ ） A．0 B． C． D． 5．若x，y满足，若z=x+2y，则z的最大值是（ ） A．1 B．4 C．6 D．8 6．李冶（1192﹣1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ） A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步 7．若二项式（3﹣x）n（n∈N*）中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则+的最小值为（ ） A．2 B． C． D． 8．已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（ ） A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞） 9．已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） A．48种 B．72种 C．78种 D．84种 10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点， 且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（ ） A．{t|} B．{t|≤t≤2} C．{t|2} D．{t|2} 11．已知≤k＜1，函数f（x）=|2x﹣1|﹣k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数 g（x）=|2x﹣1|﹣的零点分别为x3，x4（x3＜x4），则x4+x2﹣（x3+x1）的最小值为（ ） A．1 B．log23 C．log26 D．3 12．已知函数f（x）=3sinωxcosωx﹣4cos2ωx（ω＞0），其周期为π，f（θ）=，则 f（θ+）+f（θ﹣）=（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知cos（α+）=，则sin2α= ． 14．已知=（1，﹣2），+=（0，2），则||= ． 15．某班运动队由足球队员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n+1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为 ． 16．数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=，且对任意正整数m，n，都有am+n=aman，若对任意n∈N*，Sn＜t恒成立，则实数t的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共70分） 17．（10分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=a5+a6=25． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若不等式2Sn+8n+27＞（﹣1）nk（an+4）对所有的正整数n都成立，求实数k的取值范围． 18．（12分）如图，在△ABC中，AB=2，cosB=，点D在线段BC上． （1）若∠ADC=π，求AD的长； （2）若BD=2DC，△ACD的面积为，求的值． 19．（12分）某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）． （1）求θ关于x的函数关系式； （2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线 ... ...
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