21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第九章《一元一次不等式（组）》 第10讲 探微不等式（组）解的情况 一、知识储备： 1不等式的性质：若，则 （c为数或整式）；若，，则ac bc, ;若，，则ac bc, 21cnjy.com 2不等式的解与不等式的解集:x=3是不等式的解，但的解集是 3一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式。21·cn·jy·com 4．一元一次方程的标准形式：（）或（）。 5 一元一次不等式的一般求解步骤： 去分母 、去特号、移项、合并同类项、系数化1； 解不等式组时，先解组成不等式组的每个不等式，再求它们的解集得原不等式的解集． 6 不等式组的解集： 不等式组（） 图 示 解集 空集 7 同解不等式：如果几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式 8本次习题可能需要关联与拓展以下知识点 ①, ②, ③(有此特点的算式可裂项相消进行计算) 二、基本思路： 1通过画数轴确定解集，领悟数形结合，类比等数学思想，解决含字母参数的一元一次不等式组的解的情况， 2形如不等式组的关于x的不等式组有n个整数解的问题，解决办法有两种，一是画数轴，借助点的平移，由整数解的情况进行比较，直观锁定；二是转化为a到3表示的点的距离为（见跟进练习3和6） 3借助数轴和绝对值意义拓展到解决绝对值不等式问题，学会转化,分类,特殊值等方法解决 三 、习题精练 范例1：（2017·天门）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来，并求其所有整数解． 【解答】解：解不等式5x+1＞3(x﹣1)，得：x＞﹣2， 解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤4， 将解集表示在数轴上如下： 其整数解有：－1，0，1，2，3，4 范例2：解关于x的不等式 【解答】解：∵，∴， ∴有以下三种情形： 情形1：当时，得，即，显然不成立，∴时，原不等式无解 情形2：当时，得，∴时，原不等式解集为 情形3：当时，得，∴时，原不等式解集为 范例3：若不等式和是同解不等式，求m的值。 【解答】解：解法1：∵，∴；∵，∴； ∵和是同解不等式，∴，解得，∴ 解法2：∵方程的解为，∴方程的解是，将代入可得 范例4：解下列含绝对值的不等式。 （1） （2） 【解答】解：（1）由绝对值的几何意义可把不等式转化为：，解这个不等式组得，∴的解集为 （2）由绝对值的几何意义可把不等式转化为或，解这两个不等式得或，∴的解集为或 四、跟进练习（时限60分钟满分120分） 一、单选题（共10小题，每题4分，计40分） 1已知且，为任意有理数，下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 2下列判断不正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 3（2017·百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（ ） A．3 B．2 C．1 D． 4（2017·内江）不等式组的非负整数解的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5（2017·大庆）若实数3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6． 关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7（2017·恩施）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ） A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0 8．(2017·金华)若关于x的一元一次不等式组的解是x＜5，则m的取值范围是( ) A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5 9（2017·毕节）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ） A．14 B．7 C．﹣2 D．2 10（2017·重庆A）若数A使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜－2，则符合条件的所有整数A的和为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题（共5小题， ... ...
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