邵阳市二中2017年下学期期末考试 高二数学试卷（理科） 满分：100分； 考试时间：100分钟； 一、单项选择（每小题4分，共40分） 1、计算 ( ) A. B. C. D. 2、根据给出的数塔猜测（ ） A. B. C. D. 3、若，则（ ） A．-2 B．-4 C．-8 D． 4、设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（ ） B. C. D. 5、若在是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6、计算（ ） A. B. C. D. 7、已知函数，若且，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8、若则（ ） A. B.1 C. D. -1 9、已知为常数，函数有两个极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10、若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11、平面上，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有（其中、分别为、的面积）；空间中，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有_____（其中、分别为四面体、的体积）. 12、已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则_____. 13、设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则_____. 14、已知函数，则的值为 ． 15、已知是定义在上的奇函数，，当时，，则的解集为_____． 三、解答题（本大题共4小题，共40 分） 16、（本大题10分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱,，E、F、H分别是、、的中点． （Ⅰ）求证：． （Ⅱ）求二面角的大小． 17、（本大题10分）已知椭圆E的方程为：的右焦点坐标为（1，0），点在椭圆E上。 （I）求椭圆E的方程； （II）过椭圆E的顶点A作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交于（不同于点A的）两点M，N。 问：直线MN是否一定经过x轴上一定点？若是，求出定点坐标，不是，说明理由。 18、（本大题12分）已知，是的导函数. （1）求的极值； （2）证明：对任意实数，都有恒成立； （3）若在时恒成立，求实数的取值范围. 注：（本大题8分）请考生从19，20题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。 19、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），又以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为：，直线与曲线交于两点. （1）求直线的普通方程及曲线的平面直角坐标方程； （2）求线段的长. 20、已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜． （Ⅰ）若＝1，求不等式的解集； （Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求的取值范围． 参考答案 一、单项选择 1、C 2、B 3、C 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、A 10、D 二、填空题 11、 12、-2或2 13、2 14、 15、 三、解答题 16、【答案】（Ⅰ）为的中点，且，， 底面，底面，． 四边形为正方形，． 又，平面． 平面， ． ，平面． （5分） （Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系， ,， ，，． 设平面的法向量为n, ∵，， 则取又平面的法向量为 ∴ 所以，二面角的大小为． （10分） 17、【答案】； 【解析】（1）右焦点为左焦点为，点在椭圆E上 ， 所以椭圆方程为（4分） (Ⅱ)①若直线垂直于轴，则由直线的方程为和椭圆的方程联立易解得点的横坐标为，此时直线经过轴上的一点； ②当直线不垂直于轴时，设直线的方程为： 则由 设，则有， ，（7分） 而由题意可知 即得 即 解得：或 当时，直线的方程为过点与题意不符，舍去； 当时，直线的方程为，显然过定点。（10分） 18、【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）． 试题解析： （Ⅰ），，， 当时，恒成立，无极值； 当时，，即， 由，得；由，得， 所以当时，有极小值.（4分） （Ⅱ）因为，所以，要证，只需证. 令，则，且，得；，得， ∴在上单调递减，在上单调递增, ∴，即恒成立, ∴对任意实数，都有恒成立.（8分） （Ⅲ）令，则，注意到， 由（Ⅱ）知恒成立，故， ①当 ... ...
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