2018高考数学考点突破-- - 01空间几何体的结构及其三视图和直观图（教师版+学生版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 空间几何体的结构及其三视图和直观图 【考点梳理】 1．简单多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都 ，上下底面是 的多边形； (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形； (3)棱台可由 的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形． 2．旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 所在的直线 圆锥 直角三角形 所在的直线 圆台 直角梯形 所在的直线 球 半圆 所在的直线 3.空间几何体的三视图 (1)三视图的名称 几何体的三视图包括： 、侧视图、 ． (2)三视图的画法 ①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线． ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 方、正左方、 方观察到的几何体的正投影图． 4．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用 画法来画，其规则是 (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为 ，z′轴与x′轴和y′轴所在平面 ． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ；平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的 ． 【考点突破】 考点一、空间几何体的结构特征 【例1】(1)下列说法正确的是(　　) A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 (2)以下命题： ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为(　　) A．0　　　　 B．1 C．2 D．3 [答案](1)B　(2)B [解析](1)如图①所示，可知A错．如图②，当PD⊥底面ABCD，且四边形ABCD为矩形时，则四个侧面均为直角三角形，B正确． ①　　　　　　　　② 根据棱台的定义，可知C，D不正确． (2)由圆锥、圆台、圆柱的定义可知①②错误，③正确．对于命题④，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，④不正确． 【类题通法】 1.关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可． 2．圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系． 3．因为棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略． 【对点训练】 下列结论正确的是(　　) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 考点二、空间几何体的三视图 【例2】一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　) A　　　　　B　　　　C　　　　　D [答案]B [解析]该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选项B适合． 【例3】(1)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱棱长为(　　) A．1 B. C. D．2 (2)如图所示是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　) A．20π B．24π C．28π D．32π [答案](1)C　(2)C [解析](1)由三视图知，该四棱锥的直观图如图所示，其中PA⊥平面ABCD. 又PA＝AD＝AB＝1，且底面ABCD是正方形， 所以PC为最长棱． 连接AC，则PC＝＝＝. (2)由三 ... ...