2.5 三元一次方程组及其解法同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2.5三元一次方程组及其解法同步练习 姓名：_____班级：_____学号：_____ 本节应掌握和应用的知识点 1. 三元一次方程组 （1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． （2）解三元一次方程组的一般步骤： ①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可． 2. 在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程． （1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组，为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础． （2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中的优越性． 基础知识和能力拓展训练 一、选择题 1．三元一次方程组 的解是（　　） A. B. C. D. 2．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（　　） A. 11支 B．9支 C．7支 D．4支 3．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是(　 　) A. 要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③ B. 要消去z，先将①＋②，再将①×3－③ C. 要消去y，先将①－③×2，再将②－③ D. 要消去y，先将①－②×2，再将②＋③ 4．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（　　） A. 1：2：3 B. 2：3：4 C. 2：3：1 D. 3：2：1 5．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时订这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么订房方案有( ) A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 6．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两顶点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB边上的数是3，BC边上的数是7，CD边上的数是12，则AD边上的数是( ) A. 2 B. 7 C. 8 D. 15 7．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（　　） A. 63 B. 58 C. 60 D. 55 二、填空题 8．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为_____． 9．已知﹣ax+y﹣zb5cx+z﹣y与a11by+z﹣xc是同类项，则x=_____，y=_____，z=_． 10．若x＋y＋z≠0且，则k＝_____． 11．判断是否是三元一次方程组的解：_____（填：“是”或者“不是”）． 12．若则x＋y＋z＝_____． 13．有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需_____ 元。 三、解答题 14．若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，试求x，y，z的值． 15．现有A、B、C三种型号的产品出售，若售A3件，B2件，C1件，共得315元；若售A1件，B2件，C3件，共得285元．问售出A、B、C各一件共得多少元？ 16．已知关于的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值． 17．解方程组： （1）；（2）；（3） 18．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个 ... ...