2. 3 一元二次方程的应用（2）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2.3一元二次方程的应用（2）同步练习 姓名：_____班级：_____学号：_____ 本节应掌握和应用的知识点 1.用一元二次方程解决实际问题的关键是理 清题目中隐含的数量关系,根据所设的未知数列相应量的代数式,最后根据等量关系列方程.对于一元二次方程的应用要注意根据具体问题的实际意义检验结果的合理性 2·1·c·n·j·y 2.（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a． （2）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方 程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程． （3）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解． 基础知识和能力拓展训练 一、选择题 1．如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，B C＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程(　　) ( http: / / www.21cnjy.com / ) A. 2x·x＝24 B. (10－2x)(8－x)＝24 C. (10－x)(8－2x)＝24 D. (10－2x)(8－x)＝48 2．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）2-1-c-n-j-y A. 24 B. 24或8 C. 48 D. 8 3．科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有( )名学生． A. 12 B. 12或66 C. 15 D. 33 4．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为( ) A. a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4 B. a2+(a+4)2=10a+a-4-4 C. a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4 D. a2+(a-4)2=10a+(a-4)-4 5．将一条长30的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和等于86，现设其中一个正方形的周长为，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 6．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ．若设道路的宽为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则下面所列方程正确的是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A. (32-x)(20-x)=32×20-570 B. 32x+2×20x=32×20-570 C. 32x+2×20x-2x2=570 D. (32-2x)(20-x)= 570 7．如图，一边靠学校院墙， 其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（ ）【出处：21教育名师】 ( http: / / www.21cnjy.com / ) A. S=x（40﹣x） B. S=x（40﹣2x） C. S=x（10﹣x） D. S=10（2x﹣20） 8．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（　　） A. B. C. D. 9．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（　　） A. (8﹣) (10﹣)=8×10﹣40 B. (8﹣)(10﹣)=8×10+40 C. (8+ )(10+ )=8×10﹣40 D. (8+ )(10+ )=8×10+40 10．已知方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，则m、n的关系为（　　） A. m=n B. m=n C. m=n2 D. m=n2 二、填空题 11．如图，学校将一面积为110m2的 矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场 ... ...