课件30张PPT。第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角一二三一、角的概念 【问题思考】 1.(1)初中所学的角是如何定义的?初中学过哪些角?初中学过的角的范围是什么? 提示:具有公共顶点的两条射线组成的图形;锐角、直角、钝角、平角、周角;0°<α≤360°. (2)跳水运动员向内、向外转体两周半,这是多大的角度?怎样度量这些角呢? 提示:须将角的概念进行推广.一二三2.填空:(1)角的概念:平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. (2)角的分类:按旋转方向可将角分为三类 3.做一做:从中午12点到下午3点,时针走过的角度是 .? 答案:-90°一二三二、象限角 【问题思考】 1.如果将一个角放到平面直角坐标系中,那么如何区分不同大小、不同范围的角呢? 提示:固定其顶点和始边的位置,根据其终边的位置来确定角的大小与范围. 2.填空:象限角的定义 (1)前提: ①角的顶点与原点重合; ②角的始边与x轴的非负半轴重合. (2)结论:角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角; 角的终边在坐标轴上,就说这个角不属于任何一个象限.一二三3.做一做:在平面直角坐标系中,指出下列各角分别是第几象限角. (1)30°; (2)120°; (3)-60°; (4)225°. 答案:(1)第一象限角;(2)第二象限角;(3)第四象限角;(4)第三象限角.一二三三、终边相同的角 【问题思考】 1.在同一平面直角坐标系内作出30°,390°,-330°,750°角,观察它们的终边有什么关系,这些角之间相差多少度? 提示:终边在相同的位置,它们之间相差360°的整数倍. 2.填空:一般地,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合:S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任何一个与角α终边相同的角,都可以表示成角α与周角的整数倍的和. 3.做一做:与-40°角终边相同的角的集合是( ) A.{α|α=k·360°-40°,k∈Z} B.{α|α=k·360°+40°,k∈Z} C.{α|α=k·360°±40°,k∈Z} D.{α|α=k·360°+80°,k∈Z} 答案:A一二三4.终边落在x轴的非负半轴、x轴的非正半轴、x轴、y轴的非负半轴、y轴的非正半轴、y轴、坐标轴上的角的集合 终边落在x轴的非负半轴上的角的集合为{x|x=k·360°,k∈Z}; 终边落在x轴的非正半轴上的角的集合为{x|x=k·360°+180°,k∈Z}; 终边落在x轴上的角的集合为{x|x=k·180°,k∈Z}; 终边落在y轴的非负半轴上的角的集合为{x|x=k·360°+90°,k∈Z}; 终边落在y轴的非正半轴上的角的集合为{x|x=k·360°-90°,k∈Z}; 终边落在y轴上的角的集合为{x|x=k·180°+90°,k∈Z}; 终边落在坐标轴上的角的集合为{x|x=k·90°,k∈Z}.一二三思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)小于90°的角一定是锐角.( ) (2)第二象限角一定比第一象限角大.( ) (3)第四象限角可以是负角.( ) (4)180°角和-180°角终边相同.( ) (5)第二象限角是钝角.( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×探究一探究二探究三思维辨析【例1】 经过2个小时,钟表的时针和分针转过的角度分别是( ) A.60°,720° B.-60°,-720° C.-30°,-360° D.-60°,720° 解析:钟表的时针和分针都是顺时针旋转,因此转过的角度都是负的,而 ×360°=60°,2×360°=720°,故钟表的时针和分针转过的角度分别是-60°,-720°. 答案:B探究一探究二探究三思维辨析反思感悟 确定任意角的方法: (1)定方向:明确该角是由顺时针方向还是逆时针方向旋转形成的,由逆时针方向旋转形成的角为正角,顺时针方向旋转形成的角为负角. (2)定大小:根据旋转角度的绝对量确定角的大小.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是( ) A.120° B.-120° C.240° D.-240° 解析:一条 ... ...
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