广西南宁市第二中学2017-2018学年高二上学期末期考试数学（理）试题（图片版）

参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B C D B C D A D A 二．填空题： 13. 2． 14.4 15①③ 16.． 三．解答题： 17(Ⅰ)由图可知各组的频率依次分别为:0.02, 0.18, 0.6, 0.12, 0.08; .... ...... ......... ....2分 显然中位数刚好是第三组的正中间,故为100; ... ...... ......... ....3分 平均数为 . .. ...... ......... ....5分 (Ⅱ)用分层抽样抽出的5人中有3人在内,2人在内, 从这5人中任选2 人作正副组长共有种方法, ... ...... ......... ....7分 选出的2 人作正副组长恰好都是在内的有种，1个在内,另1人在内的有种,故选取的2名至少有一人成绩在内的共有14种, ...... ..... ...... .................... ....... ..... ...... ......... ...... ..... ...... ................9分 故概率为 ....... ..... ...... .................... ....... ..... ...... ....................10分 (或若选出的2人都在内的共有=6种. ....... ..... ...... ....................8分 故选取的2名至少有一人成绩在的概率为 ....... ..... ...... ................10分 18.解：（Ⅰ），...... ..... ...... ......... ...... ..... ............ ..... ...... .....................1分 因为切线的斜率为，所以，① ..... ..... ...... .....................2分 又切点在切线上，所以，即，所以，② ....... ..... ...... .................... ....... ..... ...... ........................... ..... ...... .....................3分 由①②联立，解得，． .... ........................... ..... ...... ...................5分(对一个给1分) (Ⅱ)由（Ⅰ）知,，令，解得，........6分 当时，，单调递减； ........... ..... ...... ...................7分 当时，，单调递增， ........... ..... ...... ...................8分 所以， ........... ..... ...... ...................9分 因为，， .......... ..... ...... ...................11分 所以在和各有一个零点， 故函数有两个零点． .......... ..... ...... ...................12分 19.(Ⅰ)由抛物线的定义得=4+, . ......................................................................2分 因为=5,即4+=5, 解得p=2, . ........................................................................3分 所以抛物线E的方程为y2=4x .. ...................................................................................4分 (Ⅱ)因为点A(4,m)在抛物线E:y2=4x上,m>0,所以m=4; ................................................5分 由A(4,4),F(1,0)可得直线AF的方程为: y=(x-1)....................................................6分 联立 y=(x-1)，y2=4x得：4x2- 17x +4=0 ; .............................................................7分 解得x=4 或x=; 所以B(,-1). ........................................................................8分 又G(-1,0),所以 kGA=, ..................................................................................9分 kGB....................................................................................................10分 所以kGA+kGB=0,从而∠AGF=∠BGF,...........................................................................11分 所以射线GF为∠AGB的平分线 ..............................................................................12分 20.方法一：（Ⅰ） 平面VAD⊥平面ABCD 平面VAD∩平面ABCD=AD AB⊥平面VAD ....................3分 AB⊥AD ∵V ... ...