第12讲：必修4第二章《平面向量》单元检测题-高中数学单元检测题 Word版含解析

必修4第二章《平面向量》单元检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x的值是(　　) A．－6 B．6 C．9 D．12 2．下列命题正确的是(　　) A．单位向量都相等 B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0 D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1. 3．设向量a＝(m－2，m＋3)，b＝(2m＋1，m－2)，若a与b的夹角大于90°，则实数m的取值范围是(　　) A．(－，2) B．(－∞，－)∪(2，＋∞) C．(－2，) D．(－∞，2)∪(，＋∞) 4．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则·等于(　　) A．8 B．6 C．－8 D．－6 5．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是(　　) A. B. C. D. 6．关于平面向量a，b，c，有下列四个命题： ①若a∥b，a≠0，则存在λ∈R，使得b＝λa； ②若a·b＝0，则a＝0或b＝0； ③存在不全为零的实数λ，μ使得c＝λa＋μb； ④若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)． 其中正确的命题是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7．已知|a|＝5，|b|＝3，且a·b＝－12，则向量a在向量b上的投影等于(　　) A．－4 B．4 C．－ D. 8．设O，A，M，B为平面上四点，＝λ＋(1－λ)·，且λ∈(1,2)，则(　　) A．点M在线段AB上 B．点B在线段AM上 C．点A在线段BM上 D．O，A，B，M四点共线 9．P是△ABC内的一点，＝(＋)，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为(　　) A. B．2 C．3 D．6 10．在△ABC中，＝2，＝2，若＝m＋n，则m＋n等于(　　) A. B. C. D．1 11．已知3a＋4b＋5c＝0，且|a|＝|b|＝|c|＝1，则a·(b＋c)等于(　　) A．－ B．－ C．0 D. 12．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是(　　) A．若a与b共线，则a⊙b＝0 B．a⊙b＝b⊙a C．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b) D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝_____. 14．a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝_____. 15．已知向量a＝(6,2)，b＝(－4，)，直线l过点A(3，－1)，且与向量a＋2b垂直，则直线l的方程为_____． 16．已知向量＝(2,1)，＝(1,7)，＝(5,1)，设M是直线OP上任意一点(O为坐标原点)，则·的最小值为_____． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)如图所示，以向量＝a，＝b为边作?AOBD，又＝，＝，用a，b表示、、. 18．(本小题满分12分)已知a，b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2， 求：(1)(a－2b)·(a＋b)； (2)|a＋b|； (3)|3a－4b|. 19．(本小题满分12分)已知a＝(，－1)，b＝，且存在实数k和t，使得x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求的最小值． 20．(本小题满分12分)设＝(2,5)，＝(3,1)，＝(6,3)．在线段OC上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 21．(本小题满分12分)设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 22．(本小题满分12分)已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设＝a，＝b，＝ma，＝nb. 求证：＋＝3. 必修4第二章《平面向量》单元检测题参考答案 选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A A C ... ...