必修5第三章《不等式》单元检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知和均为非零实数，且，则下面表达正确的是（ ） A． B. C. D. 2.若则有 （ ） A． B． C． D． 3．若角α，β满足－＜2α＜β＜，则2α－β的取值范围是 （ ） A．（－π，0） B．（－π，π） C．（－，） D．（－，） 4．如果不等式解集为?，那么 （ ） A． B． C． D． 5．设，，则集合满足（ ） A． B． C． D． 6．如果关于的一元二次不等式的解集为，那么对于函数应有（ ） A. B. C. D. 7．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( ) A. B. C. D.或 8．如果在区间上为减函数，则的取值范围（ ） A． B． C． D 9．设计用的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为，则车厢的最大容积是（ ） A．（38－3m2 B．16 m2 C． 4 m2 D．14 m2 10．定义在R上的奇函数为减函数，设，给出下列不等式： ① ② ③ ④ 其中正确的不等式序号是( ) A. ①②④ B. ①④ C. ②④ D. ①③ 11.在R上定义运算：，若不等式对任意实数成 立，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．二次函数中，其中且，若对任意的都有，设、，则 A. B. C. D. 的大小关系不能确定 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13.已知关于的不等式的解集是．则 ． 14.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为 . 15．设 . 16．如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车的运营总利润（单位：十万元）与营运年数为二次函数关系.若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运 年. 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)（1）求的最小值； （2）若，且，求的最大值． 18．(本小题满分12分)已知二次函数，其中是实数. （1）若函数没有零点，求的取值范围； （2）设不等式的解集为，当为什么正数时，集合？ 19. (本小题满分12分)已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？ 20．(本小题满分12分) 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大？ 21. (本小题满分12分)已知，为正数，求证： （1）若则对于任何大于1的正数，恒有成立； （2）若对于任何大于1的正数，恒有成立，则. 22．(本小题满分12分)（1）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围； （2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立． 必修5第三章《不等式》单元检测题参考答案 选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A D C D B C B B D B 【第1题解析】选项C 取，可排除A﹑B﹑D三个答案，由 ，故选C. 【第4题解析】解析为二次函数，若开口向上，判别式小于零时就没有小于零的函数值所以，故选D. 【第5题解析】由集合A得：，，故选C. 【第6题解析】 -2+4=-，∴，∴ 二次函数图象的对称轴=1 由二次函数图象可知，D正确. 故选D. 【第7题解析】如图，不等式组表示的平面区域是一个梯形，它的一个顶点坐标是(2，7)，用平行于x ... ...
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