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课件网) 2.4 分式方程 中考一轮复习 深圳版 知识回顾 一、分式方程： 1.概念： 里含有未知数的 叫做分式方程。 2.分式方程的解：使分式方程成立的 的值叫做分式方程的解。 二、分式方程的增根： 增根的定义：在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使 原方程分母 。若整式方程的根使最简公分母为 （根使整式方程成立，而在分式方程中分母为 ）那么这个根叫做原分式方程的增根。 分母 方程 未知数 不为零 0 0 知识回顾 三、解分式方程： 1. 一般方法:解分式方程的思想是将分式方程转化为“ 方程”。 （1）去分母：方程两边都乘以 ； （2）移项：若有括号应先去括号，注意 号，合并同类项，把系数化为1求出 的值； （3） ：将所得的根代入 ，若等于零，就是增根，应该 ；若不等于零，就是原方程的根。 2. 分式方程的特殊解法： . 变 整式 最简公分母 一 验根 未知数 最简公分母 舍去 换元法 四、分式方程的应用 1. ：审清题意，找出相等关系和数量关系. 2. ：根据所找的数量关系设出未知数. 3. ：根据所找的 相等 关系和数量 关系列出方程． 4. ：解出每分式方程. 5. ：对所解的分式方程进行检验,包括实际问题有意义，还要对分式方程有意义. 6. ：写出分式方程的解. 知识回顾 审 设 列 解 检 答 考点精讲 考点一：分式方程与分式方程的解 C B 【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断． 【解答】解：①方程的分母中不含未知数x，故①不是分式方程； ②方程的分母中不含未知数x，故②不是分式方程； ③方程的分母中含表示未知数的字母x，故③是分式方程； ④方程分母中含未知数x，故④是分式方程； 故选：B． 【点评】本题考查了分式方程，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）． 考点精讲 m＜7且m≠6 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可． 【解答】解：去分母得：6﹣x+1=m，解得：x=7﹣m， 由分式方程的解为正数，得到7﹣m＞0，且7﹣m≠1， 解得：m＜7且m≠6．故答案为：m＜7且m≠6． 【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解为负数”、“解是正数”建立不等式求m的取值范围． 【解答】解：去分母得m=x﹣5 ，解得x=m+5 检验：当m+5﹣5=0时，x=5是增根，原方程无解． 当方程的解为负数：∴m+5＜0，解这个不等式得m＜﹣5； 方程的解是正数：∴m+5＞0，解这个不等式得m＞﹣5． 但当m+5﹣5=0，即m=0时，x=5是增根，原方程无解． 故选A． 【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解． A 【分析】方程变形后，两边乘以最简公分母2x﹣3去分母得结果，即可做出判断． 【解答】解：去分母得：1﹣4（2x﹣3）=﹣5，故选A 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 考点精讲 考点二：解分式方程 A 【分析】方程变形后，两边乘以最简公分母2x﹣3去分母得结果，即可做出判断． 【解答】解：去分母得：1﹣4（2x﹣3）=﹣5，故选A 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． A 【分析】因为4﹣x=﹣（x﹣4），所以最简公分母为（x﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：方程两边同乘（x﹣4），得：3+x+x﹣4=﹣1， 整理解得x=0． ... ...
