2018年陕西省高三教学质量检测试题（一） 数学（理） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合，，则中元素的个数（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知命题对任意，总有；“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 4.已知等差数列的前项和为，且，.若，则（ ） A．420 B．340 C.-420 D．-340 5.设，定义符号函数，则函数的图像大致是（ ） A． B． C. D． 6.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A．12种 B．10种 C.9种 D．8种 7.若变量满足约束条件，则的最大值为（ ） A．4 B．3 C.2 D．1 8.已知与均为正三角形，且.若平面与平面垂直，且异面直线和所成角为，则（ ） A． B． C. D． 9.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（ ） A． B． C. D． 10.已知为所在平面内一点，，，则的面积等于（ ） A． B． C. D． 11.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C.2 D． 12.若函数存在极值，且这些极值的和不小于，则的取值范围为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题，每小题5分，共20分） 13.若直线是抛物线的一条切线，则 ． 14.若函数，的图像关于原点对称，则函数，的值域为 ． 15.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的表面积为 ． 16.已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为 ． 三、解答题（本大题分必考题和选择题两部分，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） （一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分） 17.已知在递增等差数列中，，是和的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）若，为数列的前项和，求的值. 18.如图，四棱柱的底面是菱形，，底面，，. （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值. 19.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）： （Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）①现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率. ②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为，求的数学期望和方差. 参考公式：，其中. 参考数据： 20.已知椭圆的左右焦点分别为和，由4个点，，和组成了一个高为，面积为的等腰梯形. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线和椭圆交于两点，求面积的最大值. 21.设函数，. （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）； （Ⅱ）若对任何，恒成立，求的取值范围. 请考生在22、23 ... ...
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