2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试 高三理科数学参考答案及评分细则 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C A D B A A B D C 二、13、 14、4 15、 16、 三、17. 解：(1) . , . . ., . , .(6分). (2)由(1)知又. 由正弦定理得 又, .(8分) . (10分) 由解得，. 故的递增区间为 (12分) 18. 解(1)随机变量的可取值为0,1,2,3,4 故随机变量X的分布列为: X 0 1 2 3 4 P (2)随机变量X服从超几何分布:; 随机变量. (12分) 19.解(1)依题意可得:， ,.故椭圆E的方程为.(5分) (2)点在椭圆E上,,又， ,又是等差数列,. 或,当时,,与矛盾. .(9分).. .(12分) 20.(1)证明:在圆B中,点P为的中点,. 又平面,,而, 平面,又 平面平面(6分). (2)解:以点B为坐标原点,分别以BC,BA为轴,轴建立如图所示的平面直角坐标系. 则.设平面的法向量 由 (8分) 设平面的法向量， 由 .（10分）设二面角的平面角大小为， 则,(12分). 21.解:(1)当时，， = 切线的斜率，又， 故切线的方程为，即（3分）. （2）且, ()当时,,. 当时,;当时,. 故在上单调递减,在上单调递增. ()当,有两个实数根. ①当时,,故时,时 时,. 故在上均为单调增函数,在上为减函数. ②当时,, ， 当且仅当时,,故在上为增函数. ③当时,.当时,当时，故在上为增函数，在（1，）上为减函数，综上所述,当时,在上单调递减,在上单调递增;当时,在 、上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增；当时，在、上为单调递增；在上单调递减（8分）. （3）当，由（2）知，，. 又. . 设则. 当时，故在上递减，而故当时，. 又，又在上单调递减；. . 22.解：（1）直线的参数方程为（为实数） ，①+②得，故的普通方程为. 又曲线的极坐标方程为，即9， . ，即，（5分） （2）点P的极坐标为，的直角坐标为（-1，1）. 点P到直线的距离. 将，代入中得. 设交点、对应的参数值分别为，则，. ∴△PAB的面积. 23.解：（1）当时， 又 故在上递减，在上递增 由得，由得. 故当时，. 不等式的解集为. （2）由得. 由得 故当时， ，.故的最小值为5.
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