天津市和平区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷（WORD版）

2017-2018学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷 　 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．sin等于（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 2．已知cos（+α）=，且|α|＜，则tanα等于（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 3．已知cosα=，则cos2α的值为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 4．要得到函数y=cos2x的图象，只需要把函数的图象（　　） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．下列函数中，周期为π，且在（0，）上为增函数的是（　　） A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x+） C．y=cos（x﹣） D．y=sin（2x﹣） 6．已知函数y=tan，x≠（2k+1）π（k∈Z），若y=1，则（　　） A．x=kπ+（k∈Z） B．x=2kπ+（k∈Z） C．x=kπ+（k∈Z） D．x=2kπ+（k∈Z） 7．已知平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，m），且∥，则3+2等于（　　） A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1） 8．若向量，满足||=||=2，与的夹角为120°，则（+）等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 9．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则?等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．在△ABC中，若cosA=，cosB=﹣，则cosC的值为（　　） A． B． C． D．﹣ 　 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知=﹣，则=　 　． 12．已知向量=（2，1），=（3，4），若向量与向量λ+垂直，则λ的值为　 　． 13．函数y=1﹣8cosx﹣2sin2x的最大值是　 　． 14．计算cos?cos?cos=　 　． 15．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=2，若=2，=λ﹣，且?=﹣4，则λ的值为　 　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 16．（6分）已知向量与向量=（1，﹣2）的方向相反，且||=3． （1）求向量的坐标； （2）若=（2，3），求（﹣）?（﹣）的值． 17．（8分）若=1． （1）求tanα的值； （2）求+sinαcosα的值． 18．（8分）已知α，β∈（0，），cosα=，cos（α+β）=． （1）求sinβ的值； （2）求2α+β的值． 19．（8分）已知=（1，），=（2，m）． （1）当3﹣2与垂直时，求m的值； （2）当与的夹角为120°时，求m的值． 20．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x﹣）+1． （1）求f（x）的最小正周期； （2）f（x）在区间[，]上的最大值与最小值． 　 19．解：（1）根据题意，=（1，），=（2，m），则3﹣2=（﹣1，3﹣2m）， 若3﹣2与垂直时，则有（3﹣2）?=﹣1+9﹣2m=0， 解可得m=； （2）=（1，），=（2，m）， 则||==2，||=，且?=2+m， 又由与的夹角为120°， 则有cos120°===﹣， 变形可得：2+m+=0 解可得m=﹣2， 故m=﹣2． 　 20．解：（1）函数f（x）=4cosxsin（x﹣）+1 =4cosx（sinxcos﹣cosxsin）+1 =2sinxcosx﹣2cos2x+1 =sin2x﹣cos2x =2（sin2x﹣cos2x） =2sin（2x﹣）， 所以f（x）的最小正周期为T==π； （2）x∈[，]，则2x﹣∈[，]； 当x∈[，]时，2x﹣∈[，]， 函数f（x）=2sin（2x﹣）单调递增； 同理，x∈[，]时，2x﹣∈[，]， 函数f（x）=2sin（2x﹣）单调递减； 又f（）=2sin=2，f（）=2sin=2，f（）=2sin=﹣1， f（x）在区间[，]上的最大值是2，最小值是﹣1． 　 ... ...