2018高考数学考点突破--06对数函数（教师版+学生版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 对数函数 【考点梳理】 1．对数的概念 如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2．对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a＞0，且a≠1)． (2)换底公式：logab＝(a，c均大于0且不等于1，b＞0)． (3)对数的运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(M·N)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)． 3．对数函数的定义、图象与性质 定义 函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数 图象 a＞1 0＜a＜1 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0) 当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0 在(0，＋∞)上为增函数 在(0，＋∞)上为减函数 4.反函数 指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． 【考点突破】 考点一、对数的运算 【例1】(1)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　) A.　 B．10 C．20 D．100 (2)计算：÷100－＝_____. [答案] (1)A　(2)－20 [解析] (1)∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m， ∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2， ∴m＝. (2)原式＝(lg 2－2－lg 52)×100＝×10＝(lg 10－2)×10＝－2×10＝－20. 【类题通法】 1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并． 2．先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算． 3．ab＝N b＝logaN(a＞0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化． 【对点训练】 1．已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为(　　) A．24　　　　 B．16 C．12　　　　 D．8 [答案] A [解析] ∵3＜2＋log23＜4，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝ 23＋log23＝8×3＝24，故选A. 2．计算：log2＝_____，2log23＋log43＝_____. [答案] －　3 [解析] log2＝log2－log22＝－1＝－；2log23＋log43＝2log23·2log43＝3×2log43＝3×2log2＝3. 考点二、对数函数的图象及应用 【例2】(1)若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是(　　) A　　 　　B　 　　　C　　　　D (2)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_____． [答案] (1)B　(2)(1，＋∞) [解析] (1)若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则a＞1，故函数y＝loga|x|的大致图象如图所示． 故选B. (2)如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图象，其中a表示直线在y轴上截距，由图可知，当a＞1时，直线y＝－x＋a与y＝log2x只有一个交点． 【类题通法】 1.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项． 2．一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解． 【对点训练】 1．如图，点A，B在函数y＝log2x＋2的图象上，点C在函数y＝log2x的图象上，若△ABC为等边三角形，且直线BC∥y轴，设点A的坐标为(m，n)，则m＝(　　) A．2 B．3 C. D. [答案] D [解析] 由题意知等边△ABC的边长为2，则由点A的坐标(m，n)可得点B的坐标为(m＋，n＋1)．又A，B两点均在函数y＝log2x＋2的图象上，故有解得m＝，故选D. 2．若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　) A　　　 　B　　 　　C　　　　D [答案] B [解析] 由题图可知y＝logax的图象过点(3,1)， ∴loga3＝1，即 ... ...