浙江省宁波市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编专题2：函数问题

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 宁波市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编 专题2：函数问题 一、选择题 1．（2015·宁波）二次函数y=a（x ﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x =4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）可求出a的值．【来源：21·世纪·教育·网】 【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x=4， 而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方， ∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方， ∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方， ∴抛物线过点（2，0）， 把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1． 故选A． 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二 次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 　 2．（2016·宁波）使二次根式 有意义的x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意得，x﹣1≥0， 解得x≥1， 故选：D． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 3．（2016·宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　） A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1判断二次函数的增减性．21cnjy.com 【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；【来源：21cnj*y.co*m】 B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误； C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误； D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确； 故选D． 【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 　 4．（2017·宁波）要使二次根式 有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3 【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数． 【解答】解：依题意得：x﹣3≥0， 解得x≥3． 故选：D． 【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 　 5．（2017·宁波）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】先根据抛物线的顶点式求出抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答．21·世纪*教育网 【解答】解：∵y=x2﹣2x+m2+2=（x﹣1）2+（m2+1）， ∴顶点坐标为：（1，m2+1）， ∵1＞0，m2+1＞0， ∴顶点在第一象限． 故选A． 【点评】本题考查的是二次函数的性质及各象限内点的 ... ...