2018年泰安市中考数学一轮特殊四边形与圆相似三角形复习课件（19-23讲 5份打包）

课件25张PPT。 第五章　四边形与相似 第19讲　矩形、菱形、正方形考点梳理过关考点1 矩形考点2 菱形考点3 正方形 6年1考典型例题运用类型1 矩形的性质与判定【例1】 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为(　　) (1)DC＝3OG；(2)OG＝ BC；(3)△OGE是等边三角形；(4)S△AOE＝ SABCD.CA．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个C　∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG＝AG＝GE＝ AE.∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝30°，∠GOE＝90°－∠AOG＝90°－30°＝60°.∴△OGE是等边三角形，故(3)正确；设AE＝2a，则OE＝OG＝a，由勾股定理，得AO＝ .∵O为AC中点，∴AC＝2AO＝2 .∴BC＝ .在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝ ＝3a.∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a.∴DC＝3OG，故(1)正确；∵OG＝a， ∴OG≠ ，故(2)错误；∵S△AOE＝ SABCD＝3a· ∴S△AOE＝SABCD，故(4)正确．综上所述，结论正确是(1)(3)(4)，共3个．【例2】已知菱形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在边AB、BC上，且BE＝BF，射线EO、FO分别交边CD、AD于点G、H. (1)求证：四边形EFGH为矩形； (2)若OA＝4，OB＝3，求EG的最小值． 【自主解答】 (1)∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AD∥BC. ∴∠BAO＝∠DCO，∠AOE＝∠COG. ∴△AOE≌△COG(ASA)．∴OE＝OG. 同理，得OH＝OF. ∴四边形EFGH是平行四边形． ∵BE＝BF，∠ABD＝∠CBD，OB＝OB， ∴△EBO≌△FBO.∴OE＝OF. ∴EG＝FH.∴四边形EFGH是矩形． (2)∵垂线段最短， ∴当OE⊥AB时，OE最小． ∵OA＝4，OB＝3，∠AOB＝90°， ∴AB＝5. ∴ OA·OB＝ AB·OE. ∴3×4＝5×OE. ∴OE＝ . ∵OE＝OG，∴EG＝ 答：EG的最小值是技法点拨?矩形的判定思路：(1)若给出的图形是一般的四边形，思路一：证明有三个角是直角，思路二：先证明为平行四边形，再证明有一个角是直角或证明其对角线相等；(2)若给出的四边形是平行四边形，则证明有一个角是直角或证明对角线相等．类型2 菱形的性质与判定【例3】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CD＝2DE，延长ED到点F，使得DF＝CD，连接BF. (1)求证：四边形BCDF是菱形； (2)若CD＝2，∠FBC＝120°，求AC的长．【思路分析】(1)首先证明四边形BCDF是平行四边形，再由DF＝CD即可证明四边形BCDF是菱形．(2)首先证明△BCD是等边三角形，再证明∠ACB＝90°，然后在Rt△ABC中利用勾股定理即可解决问题．技法点拨?菱形除具有四条边都相等、对角线互相垂直且平分等特有性质外，它还具有平行四边形的所有性质．判定菱形的方法是多样的，其基本思路是先判定这个四边形为平行四边形，然后通过有一组邻边相等或对角线互相垂直判定为菱形，或者直接利用四条边相等进行证明．变式运用?1.如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F. (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)若AB＝5，BF＝8，若?ABCD的面积是36，求AD的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠BEA. ∵∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠DAE＝∠BAE.∴∠BAE＝∠BEA. ∴AB＝BE. 同理：AB＝AF，∴AF＝BE. ∵AF∥BE， ∴四边形ABEF是平行四边形． ∵AB＝AF， ∴四边形ABEF是菱形. (2)如图所示，过A作AH⊥BE. ∵四边形ABEF是菱形， ∴AO＝EO，BO＝FO，BE＝AB＝5，AE⊥BF. ∵BF＝8，∴BO＝4. ∴AO＝ ∴AE＝6. ∴S菱形ABEF＝ AE·BF＝ ×6×8＝24. ∴BE·AH＝24.∴AH＝ ∵S?ABCD＝AD·AH＝36，∴AD＝类型3 正方形的性质与判定【例4】 以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究： (1)如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由． (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？ ... ...