2.2.2 完全平方公式同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2.2.2 完全平方公式同步练习 姓名：_____班级：_____学号：_____ 本节应掌握和应用的知识点 1. 完全平方公式:(a＋b)２＝a２＋ ２ab＋b２和(a－b)２＝ a２－２ab＋b２,即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加(或减)它们的积的２倍 ． 21cnjy.com 2.(－b＋a)２＝(a－b)２;(－a－b)２＝(a＋b)２． 3.(１)在计算(a＋b)２－(a－b)２时,较为简便的计算方法是先运用平方差公式,结果等于４ab ． 2-1-c-n-j-y (２)对于三项或三项以上的完全平方式,利用公式时只要把其中两项当成一项即可． 4.a２＋b２＝(a＋b)２－２ab ;a２＋b２＝(a－b)２＋２ab． 基础知识和能力拓展训练 一、选择题 1．下列各式中，与（﹣a+1）2相等的是（　　） A. a2﹣1 B. a2+1 C. a2﹣2a+1 D. a2+2a+1 2．运用完全平方公式计算39.72的最佳选择是( ) A. (38+1.7)2 B. (40 0.3)2 C. (30+9.7)2 D. (50 10.3)2 3．如果两数和的平方的结果是x2+(a—1)x+25，那么a的值是( ) A. -9 B. -9或11 C. 9或-11 D. 11 4．如果多项式是完全平方式，那么M不可能是（ ） A. B. C. 1 D. 4 5．若x=1，y=，则x2+4xy+4y2的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 32 D. 12 6．若，则A等于（ ） A. B. C. D. 7．多项式的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 16 D. 25 8．若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（ ） A. － B. － C. － D. － 9．已知， ，求的值。这个问题我们可以用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决（其中），能较为简单地解决这个问题的图形是（　　） A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / ) 10．已知a，b，c是三角形的三边，则代数式a2－2ab＋b2－c2的值( ) A. 不能确定 B. 大于0 C. 等于0 D. 小于0 11．如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、 乙是边长分别为a、b的正方形，丙是长为a宽为b的长方形（其中a>b），现在要拼成边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖的块数之比是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A. 无法确定 B. 2:1:2 C. 3:1:2 D. 9:1:6 二、填空题 12．计算： _____. 13．等式 中的括号应填入　 　． 14．若a+b=3，ab=2，则=_____． 15．如果，且m＞0，则n的值是_____． 16．若那么_____. 17．我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2，就可以用图①的面积表示，观察图②,请你写出三个代数式,, 之间的等量关系是_____。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 18．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab－15，则小正方形卡片的面积是_____. ( http: / / www.21cnjy.com / ) 三、解答题 19．计算:(1) （2） ( http: / / www.21cnjy.com / ) 20．已知，求的值． 21．请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；【来源：21cnj*y.co*m】 （2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值； ②a－b的值． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题 ：说明代数式的值一定是正数. 解： ==， ∴的值一定是正数. （1）说明代数式a2+6a+12的值一定是正数. （2）设正方形的面积为S1 cm2，长方形 的面积为S2 cm2，正方形的边长 ... ...