2017_2018学年高中数学第一章常用逻辑用语教学案（打包4套）新人教A版选修1_1

1.1 命题及其关系 第1课时　命　　题 [核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P2～P4，回答下列问题． 观察教材P2“思考”中的6个语句． (1)这6个语句都是陈述句吗？ 提示：是． (2)能否判断这6个语句的真假性？ 提示：能． 2．归纳总结，核心必记 命题及相关概念 命题 [问题思考] (1)“x>5”是命题吗？ 提示：不是． (2)陈述句一定是命题吗？ 提示：不一定． (3)命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”的条件和结论各是什么？ 提示：条件：x＝2；结论：x2－3x＋2＝0． (4)“若p则q”形式的命题一定是真命题吗？ 提示：不一定． (5)数学中的定义、公理、定理、推论是真命题吗？ 提示：是． [课前反思] (1)命题的定义是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； (2)真、假命题的定义是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； (3)命题的条件和结论的定义是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． [思考]　一个语句是命题应具备哪两个要素？ 提示：(1)是陈述句；(2)可以判断真假． ?讲一讲 1．判断下列语句中，哪些是命题？(链接教材P2－例1) (1)函数f(x)＝在定义域上是减函数； (2)一个整数不是质数就是合数； (3)3x2－2x>1； (4)在平面上作一个半径为4的圆； (5)若sin α＝cos α，则α＝45°； (6)2100是一个大数； (7)垂直于同一个平面的两条直线一定平行吗？ (8)若x∈R，则x2＋2>0. [尝试解答]　(1)是陈述句，且能判断真假，是命题． (2)是陈述句，且能判断真假，是命题． (3)当x∈R时，3x2－2x与1的大小关系不确定，无法判断其真假，不是命题． (4)不是陈述句，不是命题． (5)是陈述句，且能判断真假，是命题． (6)是陈述句，但是“大数”的标准不确定，所以无法判断其真假，不是命题． (7)不是陈述句，不是命题． (8)是陈述句，且能判断真假，是命题． (1)一个语句是命题应具备两个条件：一是陈述句；二是能够判断真假．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题． (2)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假．若能，就是命题；若不能，就不是命题． (3)还有一些语句，目前无法判断真假，但从事物的本质而论，这些语句是可辨别真假的，尤其是科学上的一些猜想等，这类语句也叫做命题． (4)数学中的定义、公理、定理和推论都是命题． ?练一练 1．下列语句中是命题的有_____．(填序号) ①地球是太阳的一个行星． ②甲型H1N1流感是怎样传播的？ ③若x，y都是无理数，则x＋y是无理数． ④若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行． ⑤60x＋9>4. ⑥求证：是无理数． 解析：根据命题的概念进行判断．因为②是疑问句，所以②不是命题．因为⑤中自变量x的值不确定，所以无法判断其真假，故不是命题．因为⑥是祈使句，所以不是命题，故填①③④. 答案：①③④ 2．判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)是有理数； (2)3x2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)x2－x＋7>0. 解：(1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (2)因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题． (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题． (4)因为x2－x＋7＝＋>0，所以“x2－x＋7>0”是真的，故是命题． ?讲一讲 2．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．(链接教材P3－例2、例3) (1)等边三角形的三 ... ...