16.1二次根式（第1课时）学案 【学习目标】 能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念， 知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数， 会求二次根式中被开方数字母的取值范围． 【重点难点】 重点：会求二次根式中被开方数字母的取值范围 难点：理解二次根式的双重非负性. 【学习过程】 自主学习： 【问题1】你能用带有根号的的式子填空吗？ （1）面积为3 的正方形的边长为___，面积为S 的正方形的边长为____． （2）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t=? _____ 二、合作探究： 问题2 ?上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 问题3? 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？什么样的式子叫做二次根式？ 追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？ 问题4 你能比较与0的大小吗？ 三、例题探究： 例1?、 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 尝试应用 1. 下列各式中，是二次根式的有 ( )． ①； ②； ③； ④；⑤(x≤3); ⑥(x＞0)； ⑦； ⑧；⑨(ab≥0); ⑩(ab＞0)． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2. 下列二次根式中，x的取值范围为x≥2的是( )． A. B. C. D. 3．若有意义，则m＝_____． 4. 使式子有意义的x的取值范围是_____． 补偿提高 5.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围． 【学后反思】 参考答案： 问题1、 ，， 问题2 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． 问题3 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 因为负数没有算术平方根，所以二次根式的被开方数一定是非负数 问题4 当a＞0 时， 表示a 的算术平方根，因此 ＞0 当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0 这就是说， （a≥0）是一个非负数． 例1 、解：要使 在实数范围有意义， 必须 x+2≥0， ∴ x≥-2． ∴ 当x≥-2时， 在实数范围内有意义． 尝试应用： 1.B 2. C 3．0 4． x≤1且x≠－2 补偿提高 5、分析：根据二次根式的被开方数是非负数，一个式子的分母不能为0，可知应满足≥0，且，得≥且． 答案：小慧的想法正确．由≥0，且，得≥且． 16.1.二次根式（第1课时）当堂达标题 【当堂达标】 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A.??????????? B.??????????? ? C.???????? ? D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. ???????? ???B. ≥1?????????? C.????????? D. ≥ 3. 要使式子有意义，x的取值范围是( )． A. x≠1 B. x≠0 C. x＞－1且x≠0 D. x≥－1且x≠0 4．要使有意义，则x应满足（ ）． A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3 5. 已知，则的值为（ ） A. ????????????????B. 1??? ??????????C.???? ?????????D. 二、细心填一填 6. 当??? 时，二次根式无意义． 7.小红说：“因为，所以不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？?? （填对或错）． 8.当??? 时，二次根式有最小值，其最小值是???? ． 三、解答题： 9. 要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件？ (1)； (2)； (3)＋； (4)－. 【拓展应用】 10.已知三角形的三边x、y、z的长满足｜x2－4｜++=0，求这个三角形的周长. 【学习评价】 自评 师评 参考答案 1、分析：根据二次根式的定义：一般地，形如（≥0）的式子叫做二次根式，故选C． 答案：C． 2、分析：由≥0，得 ≥．故选D． 答案：D． 3、D；4、D 5、分析：由≥0，≥0，且，可知，，得，，．故选A． 答案：A． 6.分析：根据二次根式的概念，若二次根式无 ... ...
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