人教A版高中数学必修四1.7三角函数小结与复习教案

1.7 三角函数--小结与复习 一、教学目标： 知识与技能： 回顾本章基本概念及公式：任意角的概念、弧度制、任意角三角函数的定义，同角三角函数基本关系及诱导公式，三角函数的图像与性质及其应用，三角函数图像变换等。掌握常见问题的解法。21教育网 过程与方法： 通过对基本知识的梳理回顾，帮助学生形成知识网络。由基本问题的解决，促使学生形成解题技能。 情感、态度与价值观 通过章节复习培养学生总结归纳能力。在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理、乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观． 二．重点难点? 重点：基本知识的回顾及基本问题的解法 难点：知识的综合运用能力。 三、教材与学情分析 通过章节复习引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。 四、教学方法 问题引导，主动探究，启发式教学． 五、教学过程 一、构建知识网络，完善认知体系 二、归纳基本题型，形成解题技能 专题一　三角函数的概念 三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面：理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域． [例1]　(1)设角α属于第二象限，＝－cos ，试判定角属于第几象限． (2)求函数y＝的定义域． 解：(1)依题意得2kπ＋<α<2kπ＋π(k∈Z)，所以kπ＋<0，cos(sin θ)>0， 所以sin(cos θ)·cos(sin θ)>0. (2)因为θ∈，所以cos θ<0， 所以r＝＝＝－5cos θ， 故sin α＝＝－， cos α＝＝，tan α＝＝－. 专题二　同角三角函数的基本关系与诱导公式 在知道一个角的三角函数值求这个角的其他的三角函数值时，要注意题中的角的范围，必要时按象限进行讨论，尽量少用平方关系，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱导公式进行三角式的化简，求值时，要注意正负号的选取． [例2]　已知＝－4，求(sin θ－3cos θ)·(cos θ－sin θ)的值． 解：法一：由已知＝－4，所以2＋tan θ＝－4(1－tan θ)，解得tan θ＝2， 所以(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ)＝4sin θcos θ－sin2θ－3cos2θ＝ ＝＝＝. 法二：由已知＝－4，解得tan θ＝2，即＝2，所以sin θ＝2cos θ， 所以(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ)＝ (2cos θ－3cos θ)(cos θ－2cos θ)＝cos2θ＝＝＝. 归纳升华 　三角函数式的化简，求值与证明问题的依据主要是同角三角函数的关系式及诱导公式．解题中的常用技巧有：(1)弦切互化，减少或统一函数名称；(2)“1”的代换，如：1＝sin2α＋cos2α ... ...