1 算法的基本思想 学习目标 1.了解算法的含义，体会算法的思想，能够用自然语言叙述算法.2.掌握正确的算法应满足的要求.3.学会将一整数分解成素因数之积，会设计求两整数的最大公因数的算法，了解“韩信点兵”问题及二分法求方程近似解． 知识点一 算法的概念 思考 有一碗酱油，一碗醋和一个空碗．现要把两碗盛的物品交换一下，试用自然语言表述你的操作方法． 梳理 一般地，算法是解决某类问题的一系列_____，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用_____帮助完成的． 同一个问题可能存在____种算法，一个算法也可以解决某一类问题． 知识点二 算法的特点 思考 设想一下电脑程序需要计算无限多步，会怎么样？ 梳理 一般地，算法的特点有： (1)有穷性 一个算法应包括_____的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后_____． (2)确定性 算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的． (3)可行性 算法中的每一个步骤都是可以在_____的时间内完成的基本操作，并能得到_____的结果． 类型一 生活中的算法案例 例1 在电视台的某个娱乐节目中，要求参与者快速猜出物品价格．主持人出示了一台价值在1 000元以内的随身听，并开始了竞猜．下面是主持人和参与者之间的一段对话： 参与者：800元！ 主持人：高了！ 参与者：400元！ 主持人：低了！ 参与者：600元！ 主持人：低了！ …… 试把参与者的竞猜策略概括成一系列的步骤． 反思与感悟 按照上述方法，继续判断，直到游戏结束．像这样的一系列步骤通常称为解决这个问题的一个算法．生活中有很多蕴含算法思想的案例． 跟踪训练1 一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案． 类型二 数学中的算法思想 例2 设计一个算法，求840与1 764的最大公因数． 反思与感悟 以上这个算法的思想具有一般性，它可以帮助设计求三个或者三个以上正整数的最大公因数的算法． 跟踪训练2 设计一个算法，求98与63的最大公因数． 例3———韩信点兵”问题 韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为建立汉朝立下了汗马功劳．据说他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力．采用下述点兵方法：先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快就算出了自己部队士兵的总人数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人． 反思与感悟 在完成上述步骤后，就找到了所求的数53，这5个步骤称为解决“韩信点兵”问题的一个算法． 跟踪训练3 在例3中，我们颠倒一下3,5,7的顺序，请再设计一个算法． 类型三 用二分法求方程近似解 例4 求方程x3＋x2－1＝0在[0,1]上的近似解，精度为0.1. 反思与感悟 二分法求方程近似解的基本思想：逐渐缩小有解区间的长度，直到满足精度的要求．虽然看似烦琐，但很适合计算机执行． 跟踪训练4 用二分法设计一个求方程x2－2＝0的近似正根的算法，精度为0.05. 1．下列关于算法的说法，正确的个数为( ) ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知一个算法： (1)给出三个数x、y、z； (2)计算M＝x＋y＋z； (3)计算N＝M； (4)得出每次计算的结果． 则上述算法是( ) A．求和 B．求余数 ... ...
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