汇集资源之三年（2016-2018）河北衡水中学高三数学模拟试卷分项版专题05平面向量

一、选择题 1．【2018河北衡水中学高三分科综合测试】一直线与平行四边形中的两边分别交于点，且交其对角线于点，若，，，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 2.【2017河北衡水中学高三押题卷三】一直线与平行四边形中的两边，分别交于、，且交其对角线于，若，， ，则=（ ）... A. B. 1 C. D. -3 【答案】A 【解析】由几何关系可得： ，则： ， 即： ， 则= . 本题选择A选项. 点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算． (2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决． 3.【2017河北衡水中学高三二模】 已知向量 满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 4. 【2017河北衡水中学高三二调】已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：投影为. 考点：向量概念及运算． 5. 【2017河北衡水中学高三二调】如图，正方形中，是的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考点：向量运算． 6.【2017河北衡水中学高三上学期六调】已知向量满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】向量满足，可得，即，解得 ．，所以．故选：B． 7.【2017河北衡水中学高三上学期六调】已知向量，满足||=1，||=2，﹣=（，），则|+2|=（　　） A． B． C． D． 【考点】平面向量数量积的运算；向量的模． 【分析】利用向量的数量积运算即可得出． 8. 【2017河北衡水中学高三三调】如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考点：向量的几何意义． 9. 【2016河北衡水中学高三上学期六调】在△ABC中，点D满足，点E是线段AD上的一个动点，若，则t=（λ﹣1）2+μ2的最小值是（　　） A． B． C． D． 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】根据共线向量基本定理可得到存在实数k，，0≤k≤1，然后根据已知条件及向量的加法、减法的几何意义即可得到，从而得到．代入t，进行配方即可求出t的最小值． 【解答】解：如图， E在线段AD上，所以存在实数k使得； ； ∴==； ∴； ∴=； ∴时，t取最小值． 故选：C． 10．【2016河北衡水中学高三上学期七调】在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且=5，则△ABC的形状是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得，又BC=5，则有||2=||2+||2＞||2+||2，运用余弦定理即可判断三角形的形状． 由余弦定理可得cosC＜0， 即有C为钝角． 则三角形ABC为钝角三角形． 故选：B． 11．【2016河北衡水中学高三上学期七调】平行四边形ABCD中， ?=0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，且2||2+||2=4，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（　　） A． B． C．4π D．2π 【考点】球的体积和表面积． 【分析】由已知中?=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，可得平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，进而根据2||2+||2=4，求出三棱锥A﹣BCD的外接球的半径，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积． 12．【2016河北衡水中学高三上学期七调】已知双曲线C的方程为﹣=1，其左、右焦点分别是F1、F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0 ） （x0＞0，y0＞0）满足=，则S﹣S=（　　） ... ...