北京通州区2017-2018学年第一学期九年级期中学业水平质量检测 数字试卷（含答案解析）

通州区2017-2018学年第一学期九年级期中学业水平质量检测 数字试卷 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的）21教育网 1．下列四个选项中分别给出了单位相同的四条线段的长，其中四条线段成比例的是（ ）． A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】D 【解析】选项中，，两者相等，成比例． 故选． 2．已知反比例函数的图象过点，则该反比例函数的图象位于（ ）． A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】C 【解析】， 所以位于二、四象限． 故选． 3．下列关于二次函数的图象的顶点坐标正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】二次函数顶点式中，顶点坐标为， 此题中，， 所以顶点为． 故选． 4．下列给出的四组图形：①任意两个菱形；②任意两个等边三角形；③任意两个等腰三角形；④任意两个矩形，其中两个图形一定相似的是（ ）．21cnjy.com A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【解析】相似图形需要对应边成比例，对应角相等，只有等边三角形符合． 故选． 5．如图，在中，，于点，，，则的长是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】易证， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选． 7．如图，已知，，在下面的比例式中，正确的有（ ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．①③ B．①②③ C．④⑤⑥ D．①③⑤ 【答案】D 【解析】∵，， ∴，， ，． ∴①③⑤正确，其余错误． 故选． 9．在平面直角坐标系中，二次函数和一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，即二次函数高于一次函数， 由图知，部分满足． 故选． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11．请写出一个开口向下，并且与轴交于点的抛物线的表达式，_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】中，只需要，即可． 14．若，为二次函数的图象上的两点，则，的大小关系为_____． 【答案】 【解析】将，代入，得，， ∴． 16．如图，是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形，使正方形的一条边落在上，顶点，分别落在，上．21世纪教育网版权所有 小明的具体作法如图： ①在边上任取一点，如图作正方形． ②连接并延长交于点． ③作交于点，交于点，交于点，则四边形即为所求． 老师：“小明的做法是正确的．”请你简要分析说明小明作图的正确性．_____． 【答案】见解析． 【解析】因为四边形为正方形， 所以， 又因为，，， 所以， 所以四边形为矩形， 由平行线分线段成比例可知， ， 所以， 邻边相等的矩形为正方形， 所以为正方形． 三、解答题（共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或解答步骤） 17．（分）如图，，两点在二次函数的图象上． （）求二次函数的表达式． （）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象．（按照画函数图象的步骤完成） 【答案】（）．（）见解析． 【解析】（）将，代入，得 ，得， ∴解析式为， （）①列表： ②描点（如图）： ③作图（如图）： 18．（分）如图，在中，，且，，求的面积． 【答案】． 【解析】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 19．（分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． （）求这两个函数的表达式． （）观察图象，当时，直接写出直接变量取值范围． 【答案】（），．（）或． 【解析】（）将代入， 将，∴， 将代入，将， 将，代入， 得，解得， ∴． （）由图象知，，即反比例函数高于一次函数， 所以或． 20．（分）已知在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点． （）当的取值范围． （）当取正整数时，请你写出二次函数的表达式，并求出此 ... ...