2018年中考数学专题指导讲义：专题二 阅读理解

专题二 阅读理解 【专题解析】 阅读理解题是近年来中考的常见题型．它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容．它要求学生根据阅读获取的信息回答问题，提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等．考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合素质的．解答这类题关键是理解阅读材料的实质，把握方法、规律，然后加以解决．阅读理解题是近几年考试的热点，出现形式多样． 【考点解析】 考向一　新知学习型问题 新知学习型阅读理解题，是指题目中首先给出一个新知识(通常是新概念或新公式)，通过阅读题目提供的材料，从中获取新知识，通过对新知识的理解来解决题目提出的问题，其主要目的是考查学生的自学能力及对新知识的理解与运用能力，便于学生养成良好的学习习惯．【来源：21·世纪·教育·网】 【例1】（2017湖南岳阳）已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（　　）21*cnjy*com A．有1对或2对 B．只有1对 C．只有2对 D．有2对或3对 【分析】根据“友好点”的定义知，函数y1图象上点A（a，﹣）关于原点的对称点B（a，﹣）一定位于直线y2上，即方程ka2﹣（k+1）a+1=0 有解，整理方程得（a﹣1）（ka﹣1）=0，据此可得答案．21教育名师原创作品 【解答】解：设A（a，﹣）， 由题意知，点A关于原点的对称点B（（a，﹣），）在直线y2=kx+1+k上， 则=﹣ak+1+k， 整理，得：ka2﹣（k+1）a+1=0 ①， 即（a﹣1）（ka﹣1）=0， ∴a﹣1=0或ka﹣1=0， 则a=1或ka﹣1=0， 若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对； 若k≠0，则a=，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对， 综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对， 故选：A． 【点评】本题主要考查直线和双曲线上点的坐标特征及关于原点对称的点的坐标，将“友好点”的定义，根据关于原点对称的点的坐标特征转化为方程的问题求解是解题的关键． 考向二　探索归纳型问题 这是一类将阅读理解与探索猜想结合在一起的新型考题，其特点是要求学生从给出的特殊条件中，通过阅读、理解、分析，归纳出一般规律． 【例2】（2017贵州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（　　） A．2017 B．2016 C．191 D．190 【考点】4C：完全平方公式． 【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数； 【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2； （a+b）4的第三项系数为6=1+2+3； （a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4； 不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）， ∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190， 故选 D． 方法归纳 通过阅读，理解式子之间的关系，找到内在的规律，写出关系式，问题可获解决． 考向三　方法模仿型问题 方法模仿型阅读理解题，是指材料先给出一道题目的解答方法或解题过程，要求模仿这一方法来解决同类型或者类似的问题．21cnjy.com 【例3】（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一 ... ...