淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，则（ ） A． B． C． D． 2.在复平面内，复数满足，则对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.若，则 （ ） A． B． C． D． 4.若为第一象限角，且，则的值为 （ ） A． B． C. D． 5. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C. D． 6. 设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量，且。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为，则的值为（参考数据：若，有，，） （ ） A． 0.9772 B．0.6826 C. 0.9974 D．0.9544 7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（ ） A． 3 B． 4 C. 5 D．6 8. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的的面积为（ ） A． B． C. D． 9. 已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（ ） A． B． C. 1 D． 10. 已知，则使成立的的取值范围是（ ） A． B． C. D． 11. 已知直线过定点，线段是圆：的直径，则（ ） A． 5 B．6 C. 7 D．8 12.已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：①；②；③；④；⑤ （ ） A． ①④ B．②④ C. ②⑤ D．③⑤ 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.二项式的展开式中，的系数为 ． 14.设函数，给出下列结论：①的一个周期为；②的图象关于直线对称；③的一个零点为；④在单调递减，其中正确结论有 （填写所有正确结论的编号）． 15.已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是 ． 16.已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于三点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知是公差为3的等差数列，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18.直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面． （1）当时，证明：平面； （2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人. （1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？ （2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望． 附：，其中． 参考数据： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 20.已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点． （1）证明：三点共线； （2）求的最大值． 21. 设函数（其中）． （1）求函数的单调区间； （2）当时，讨论函数的零点个数． （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 ... ...
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