1．1.1 命 题 学习目标 1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假． 知识点一 命题的概念 思考1 给出下列语句： ①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点； ②3＋6＝7； ③偶函数的图象关于y轴对称； ④5能被4整除． 请你找出上述语句的特点． 思考2 命题有哪些表达形式，疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？ 梳理 (1)命题的定义 用_____表达的，可以判断_____的_____叫做命题． (2)分类 ①真命题：_____的语句叫做真命题； ②假命题：_____的语句叫做假命题． 知识点二 命题真假性的判断 思考 判断下列命题的真假性． (1)函数y＝cos4x－sin4x的最小正周期是π； (2)若a>b，则<. 梳理 数学中判断一个命题是真命题，要经过证明；而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 类型一 命题的判断 例1 下列语句： (1)是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合{1,2,3}中的元素．21世纪教育网版权所有 其中是命题的是_____．(填序号) 反思与感悟 (1)一般来说，陈述句才有可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．2·1·c·n·j·y 跟踪训练1 下列语句中，是命题的为_____． ①红豆生南国； ②作射线AB； ③中国领土不可侵犯！ ④当x≤1时，x2－3x＋2≤0. 类型二 命题真假的判断 引申探究 本例中命题④变为：若·<0，则△ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？ 例2 给定下列命题： ①若a>b，则2a>2b； ②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题； ③直线x＝是函数y＝sin x的一条对称轴； ④在△ABC中，若·>0，则△ABC是钝角三角形． 其中为真命题的是_____． 反思与感悟 一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一．要判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可． 跟踪训练2 下列命题中假命题的个数为( ) ①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②空间中两条直线不相交，两条直线就平行；③函数y＝sin 4x－cos 4x的最小正周期为；④空集是任何集合的子集．【来源：21·世纪·教育·网】 A．1 B．2 C．3 D．4 1．下列语句不是命题的有( ) ①2<1；②x<1；③如果x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．有下列命题： ①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直． 其中真命题共有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列说法正确的是( ) A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 4．下列语句： ①四边形的内角和为360°；②0是最小的偶数吗？③两直线平行，同位角相等；④若两直线不平行，则它们相交．21cnjy.com 其中，不是命题的序号为_____，真命题的序号为_____． 5．若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值范围是_____．21·cn·jy·com 根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题．命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可． 答案精析 问题导学 知识点一 思考1 上述语句有两个特点：①都是陈述句；②能够判断真假． 思考2 ... ...
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