房山区2017-2018学年度第一学期期末考试试卷 高三年级数学学科（理） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合，，则集合等于 （A） （B） （C） （D） （2）在复平面内，复数在复平面中对应的点在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）若变量满足约束条件，则的最大值为 （A） （B） （C） （D） （4）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为 （A） （B） （C） （D） （5）“”是“”成立的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）下列函数是奇函数且在区间上单调递增的是 （A） （B） （C） （D） （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 （A） （B） （C） （D） （8）函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值的集合为 （A） （B） （C） （D） 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知平面向量，，且，则 ． （10）在△中，三个内角所对的边分别是．若，则 ． （11）中国古代钱币（如图）承继了礼器玉琮的观念，它全方位承载和涵盖了中华文明历史进程中的文化信息，表现为圆形方孔．如图，圆形钱币的半径为,正方形边长为，在圆形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 图1 图2 （12）等差数列的首项为，公差不为，且成等比数列，则_____. （13）能够说明“若甲班人数为，平均分为；乙班人数为，平均分为，则甲乙两班的数学平均分为”是假命题的一组正整数,的值依次为_____． （14）将正整数分解成两个正整数的乘积有三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为的最佳分解.当（且）是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如.则 ，数列（）的前项和为 ． 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的值域． （16）（本小题分） 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于分的具有复赛资格，某校有名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图． （Ⅰ）求获得复赛资格的人数； （Ⅱ）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人? （Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的人中，选出人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望. （17）（本小题分） 如图几何体ADM-BCN中，是正方形，，，，，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求二面角的余弦值. （18）（本小题分） 已知直线过点，圆:,直线与圆交于两点. （） 求直线的方程； （）求直线的斜率的取值范围； （Ⅲ）是否存在过点且垂直平分弦的直线?若存在，求直线斜率的值，若不存在，请说明理由． （19）（本小题分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （）当时，设,求在区间上的最大值． （20）（本小题分） 对于各项均为整数的数列，如果满足（）为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”. （Ⅰ）设数列的前项和，证明数列具有“性质”； （Ⅱ）试判断数列和数列是否 ... ...
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