芜湖市2017-2018学年度第一学期期末学习质量测评 高三数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.下图是一个算法的程序框图，当输入值为10时，则其输出的结果是（ ） A． B．2 C． D．4 4.某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（ ） A．96种 B．84种 C.78种 D．16种 5.已知，，，则的大小为（ ） A． B． C. D． 6.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ） A． B． C. D． 7.“”是“函数在区间上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.已知实数满足条件，令，则的最小值为（ ） A． B． C. D． 9.若，则（ ） A． B． C. D． 10.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（ ） A． B． C. D． 11.已知直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若（为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C. D． 12.已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，，且，则 ． 14.已知抛物线的弦过焦点，若，且中点的横坐标为3，则抛物线的方程为 ． 15.将函数图像上所有点向左平移个单位，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数图像．若，且在上单调递减，则 ． 16.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的外接球的表面积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的首项，是数列的前项和，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，记数列的前项和为，求证：. 18.某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布，数学成绩的频数分布直方图如下： （1）计算这次考试的数学平均分，并比较语文和数学哪科的平均分较高（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）； （2）如果成绩大于85分的学生为优秀，这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人？ （3）如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从（2）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都优秀的有人，求的分布列和数学期望. （附参考公式）若，则， 19.在边长为4的菱形中，，点分别是边的中点，，沿将翻折到，连接，得到如图所示的五棱锥，且. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成二面角的余弦值. 20.在中，，且，若以为左右焦点的椭圆经过点. （1）求的标准方程； （2）设过右焦点且斜率为的动直线与相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由. 21.已知函数（为常数）. （1）求函数在的最小值； （2）设是函数的两个零点，且，证明：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出直 ... ...
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