2017年南平一中第二批次自主招生（实验班）考试数学学科答卷 就读学校： 姓名： 考场号： 座位号： 准考证号填涂区 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 ??????? ??????? ??????? 4 5 6 ??????? ??????? ??????? 7 8 9 ??????? ??????? ??????? 10 ??????? 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 三、解答题（共58分） 2017年南平一中第二批次自主招生（实验班）考试数学学科答案 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一个正确答案） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D C A B C D A 二、填空题（每小题3分，共12分） 11. 12. 13. 14. 2或4 三、解答题 15. （本题满分7分） 解：（1）=…………………………………………… 3分 （2）解法一：……………… 5分 …6分 …………………………………………………………7分 解法二：………………… 5分 ……………………………………………………6分 …………………………………………………………7分 16．（本题满分9分） .解：（1）…………………………………………… 3分 （2）由得，且 …………………………………………………………………… 5分 ……………………… 7分 …………………………9分 （结论没有有理化扣1分） 17. （本题满分12分） （1）能够正确通过描点画出函数图象给4分 当时，函数的最大值为1……………………………6分 （2）结合图象可知： 或时，函数图象与轴有1个交点………8分 或时，函数图象与轴有2个交点………10分 时，函数图象与轴有3个交点……………12分 18. （本题满分12分） 解：（1）延长与，交于点，…………………………………………………… 1分 ，………………………………………………2分 又，………………………3分 ∽…………………………………………………………………4分 …………………………………………………………6分 （2）连接,则与互相垂直平分 连接交于,则 ,此时的值最小…… 8分 设∽, 由（1）知，，…………………10分 ，解得………………… 11分 当时，的值最小。…………… 12分 19.解：（1）抛物线与轴交于点，，则， 为等腰直角三角形，， ，解得（舍负根）………………2分 ，， 将代入中，得，得 综上：，…………………………………3分 （2）设直线的解析式为， 将、代入得解得 则直线的解析式为………………………………………………………4分 设，抛物线沿方向平移，平移后的抛物线过点时，顶点为， 可设平移后抛物线的解析式为 将代入得解得，（舍去）……………5分 平移后抛物线的解析式为，………………………6分 ……………………………………………………………… 7分 对称轴与轴的交点为,， 从而,…………………………………………………8分 ,…………………………………………………9分 又, …………………………………………………………………10分 （3）假设存在点满足题意 以为直径的圆交直线于点，……………………………11分 ，若以点为顶点的三角形与全等， 则有或者…………………………12分 设，，分两种情况： 若，，， ，解得，此时…………13分 过作直线，垂足为，则 由，则有，化简得， …………………………………………………………………14分 若,则, （2）代入（1）得………………16分 代入（2）得，解得………………………………17分 综上，存在满足条件的点，坐标为或………………18分 2017年南平一中第二批次自主招生（实验班）考试数学学科试卷 考试时间：90分钟 满分100分 ... ...
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